福建尤溪一中2015-2016学年高二上学期半期考理科数学试题

尤溪一中2015--2016学年度上学期半期考

高二数学(理科)试卷

命题人：刘敬旗 审核人：高二数学备课组

考试时间120分钟 满分150分

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）

A.中位数 >平均数 >众数 B.众数 >中位数 >平均数 C.众数 >平均数 >中位数 D.平均数 >众数 >中位数

2．设a?R，则a?1是

1?1 的（ ） a A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．方程表示的曲线，由（ ）

A．左移1个单位，上移2个单位 B．左移1个单位，下移2个单位 C．右移1个单位，上移2个单位 D．右移1个单位，下移2个单位 4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图

（如右图）。由图中数据可知身高在内的学生人数为（ ）

A．20 B．25 C．30 D．35

5.从装有2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，则至少有一个红球的概率是（ ）

A． B． C．

1 D． 22

2

2

2

6、已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)＋y＝1和圆(x－3)＋y＝4上

2516

x2y2

的点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )

A．5 B．7 C．13 D．15

→→22

7.已知A(－1，0)和圆x＋y＝2上动点P，动点M满足2MA＝AP，则点M的轨迹方程是( ) 3223213212222

A．(x－3)＋y＝1 B．(x＋)＋y＝1 C．(x＋)＋y＝ D．x＋(y＋)＝ 22222

8.下列选项中，说法正确的是( )．

A．“?x0∈R，x0－x0≤0”的否定是“?x∈R，x－x＞0” B．若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角 C．若am≤bm，则a≤b

D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈， 则输出的S属于( ) A． B． C． D．

2

2

2

2

x2y210.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两

ab点.

若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

453636272718189?x?y?8?0?2,内的随11. 已知关于x的二次函数f(x)?ax?4bx?1，设（a，b）是区域?x?0?y?0?机点，则函数f（x）在区间?1,???上是增函数的概率是 ( )

A．

1213B．C．D．

3 3 4 42

2

2

12.设P，Q分别为圆x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点，则|PQ|的最大值是( )

10

A．62 B．46＋2 C．7＋2 D．52 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）

13、若“x∈或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是： .

x2

x2y214、若直线y?kx?1与椭圆??1恒有公共点，则m的取值范围是： .

2010m15、设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则 的最小值为________．

16、若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率

的取值范围为： 。

三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）

17、某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如

茎叶图所示：

甲 乙 6 4 3 9 1 5 8 7 7 5 4 2 8 0 1 3 6 6 8 8 9 9 7

(1)从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？

(2)现场有三名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点

评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．

18、命题p：实数x满足x－4ax＋3a＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x－x－6≤0或

2

2

2

x2＋

?p是 ?q的必要不充分条件，求a的取值范围. 2x－8＞0，且

19、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求： （1）椭圆的标准方程；

（2）求椭圆上的点到直线x?2y?2?0的最大距离

220、已知函数f(x)?x?2ax?1，g(x)?x?a，其中a?0，x?0．

(1）对任意x?[1,2]，都有f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(2）对任意x1?[?2,?1],x2?[2,4]，都有f(x1)?g(x2)恒成立，求实数a的取值范围； (3）存在x1?[?2,?1],x2?[2,4]，使f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围； 21.设数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且an?1?2Sn?1,n?N?. （1）求数列?an?的通项公式;

（2）等差数列?bn?的各项均为正数,其前n项和为Tn,且T3?15又a1?b1,a2?b2,

a3?b3成等比数列,求Tn;

（3）求数列?anbn?的前n项和Pn.

x2y2222、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2，点

2ab22?y0?P(x0,y0)是坐标平面内一点，且x07，. 4 （1）求椭圆C的方程；

（2）过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定

点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和?MAB面积的最大值；若不存在，说明理由。

尤溪一中2015--2016学年度上学期半期考

高二数学(理科)参考答案

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