（word完整版）八年级数学上册 - 知识点总结（北师大版）

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

第一章 勾股定理

1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数a，b，c，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……

222222222规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的

平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b?c?a，那么a,b,c就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n?1,n?1

如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……

4、常见题型应用：

（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……

（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面

积……

（3）判定三角形形状：

222a2?b2?c2 锐角三角形，a2?b2?c2直角三角形，a2?b2?c2钝角三角形

判定直角三角形

a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状

第二章 实数

1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

1

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

??算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2?a?那么这个非负数?x就叫做a的算术平方根，记为a，?算术平方根为非负数a?0?????平方根?正数的平方根有2个，它们互为相反数??0的平方根是0?????负数没有平方根2.无理数的表示??定义：如果一个数的平方等于a，即x2?a，那么这个数就??叫做a的平方根，记为?a????正数的立方根是正数??立方根??负数的立方根是负数?????0的立方根是0??定义：如果一个数x的立方等于a，即x3?a，那么这个数x ??就叫做a的立方根，记为3a.?概念有理数和无理数统称实数?????正数?分类?有理数????3.实数及其相关概念??或?无理数?0????负数?绝对值、相反数、倒数的意义同有理数??实数与数轴上的点是一一对应??实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ??运算规律相同。

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

???正有理数??有理数??0??有限小数与无限循环小数实数?????负有理数????无理数??正无理数?实数?正实数?0???负无理数?无限不循环小数? ??负实数

2

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等根号a（a为非完全平方数或非立方数）。 （2）有特定意义的数，如圆周率π（π=3.14159265…)，或化简后含有π的数，如

π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数

逐次加1等；

（4）某些三角函数值，如sin60等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

3

o

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算. 注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；

（2）要求记忆：2?1.414

三、平方根、算数平方根和立方根 1．平方根和算术平方根：

2（1）概念：如果x?a，那么x是a的平方根，记作：?a；读作“正、负根号a”，

3?1.732 5?2.236.

其中a叫做a的算术平方根，读作根号a。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0； 当a＜０时，a无意义；

②

??a＝a； ③

2a2?a 。（区分②、③）

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

??a?0 （开平方的被开方数的条件）注意 ：a的双重非负性：?

??a?0 （算术平方根的非负性）2．立方根：

3（1）概念：若x?a，那么x是a的立方根（或三次方根），记作：3a；

（2）性质：①a?a； ②

33??3a3?a； ③3?a＝?3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a， 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 区分：平方根、立方根的性质

根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非

负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个；而任何数的立方后的符号与原数的 符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一 致。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右

4