3年级3讲和差倍问题

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第三讲：和差倍问题 【课标导航】

课程目标 理解和差问题 理解和倍问题 理解掌握差倍问题 层次要求 ★★ ★★★ ★★★ 【知识梳理】

一、和倍问题

已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数)

例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40

二、差倍问题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）

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1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数)

例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=80

三、和差倍问题

和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法1（和-差）÷2=较小数 和-较小数=较大数 方法2 （和+差）÷=较大数 和-较大数=较小数 例如：两个数的差为5，两个数的和为15求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 （15+5）÷2=10

解决和差倍问题时最好画线段图，能使解题思路更清晰。

和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的差与倍数 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小和÷(倍数＋1)=数 公式 小数 已知两个数的和，差，倍数关系 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 较小数＋差=较大数 小数×倍数=大和－较小数=较大数 数

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②(和＋差)÷2=较大和－小数=大数 数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 求出同一条件下的 关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数

【经典例题】

【例1】 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工

各有几人？

【例2】某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一

种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违章停车的罚单有多少张？

【例3】果园中梨和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？

【例4】 动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子

的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

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【例5】学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里

男生和女生各有多少人？

【例6】 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较

低，比专业相机便宜了4600元。买1台专业相同的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元。请问：专业相机的价格是多少钱？

【例7】 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果

的重量就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

【例8】 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国记者有

180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？

【例9】张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少

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