扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案

[扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案]

扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案

竞业园学校数学组张

一、创设情境，导入：

教师提前准备一个扇形，问学生：这是什么图形？学生回答后，教师引领学生说出扇形的半径、弧，接着演示由扇形到圆锥的变化过程，要求学生说出圆锥的各部分的名称，如：圆锥的底面，侧面，母线等，并说明在这个变化过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？从而引入课题----扇形与圆锥，扇形弧长、面积与圆锥的侧面积教案。

（设计意图：通过设计扇形与圆锥的转化这一活动过程，使学生明确扇形与圆锥各部分的对应关系，激发学生的探究欲望，并对本节的难点有了一个初步的了解，为突破难点奠定基础。）

二、展示目标：

引领学生在组内交流自己制定的学习目标，并结合口号和学案上的目标进一步补充完善，然后一人展示，其他小组补充归纳，达成共识：

1.进一步熟练弧长公式和扇形面积公式；

2.明确圆锥的侧面展开图，会进行圆锥的侧面积、全面积的计算。

3.渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想及数形结合的思想方法。

4.通过小组交流和实际应用的问题，提高学生的学习兴趣，培养合作精神。

（设计意图：学生预习时制定的目标是学生对本节课的认识，可能不够全面，通过交流，对照，使学生进一步明确本节课的学习目标，在学习时能够做到有的放矢。）

三、组织自学：（时间5分钟）

（一）教师组织学生阅读九年级上册课本139~147页，整理本单元的知识点，解答文本中的问题，并提出自己的问题，记录自己不明白的问题。

认真跳读课本139-147页内容，完成下列问题：

1.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长公式是什么？

2.什么是扇形？扇形面积公式是什么？其中涉及了几个量？扇形的周长公式是什么？包括几部分？

3.圆锥中有哪些基本概念？展开图中呢？其中有哪些量是对应的？写出圆锥的侧面积和全面积公式？

4.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题？看谁举的例子多。

（二)教师巡视，了解学生的预习与自学情况，重点关注各组的4号，并及时给予指导。预计学生可能遇到的问题:

1.扇形的面积公式是怎样得来的？

2.圆锥的侧面积公式是怎么得到的？

3.运用本节知识能解决现实生活中的哪些问题？

四、组织交流：

（设计意图：在分工明确的情况下，各成员积极参与，各负其责，很大程度的提高了交流的效率，通过交流各有所获，各有提高。教师通过巡视，及时了解学生在自学和交流中存在的问题，以便更好的引领学生参与全班交流。）

（二)全班交流：1.各组同学积极提出本组的疑问，其他小组及时给予解答，补充。教师引领各组学生积极参与并适时进行点拨指导。

2.预计各组可能提出的问题：

（1）在扇形与圆锥转化的过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？

（2）怎样求阴影部分的面积？

（3）本单元知识可以解决生活中的哪些问题？（解析课本重点习题的思路）

（设计意图：通过教师的及时评价，引领学生积极参与，并让学生体会成功的愉悦，感受合作的快乐。通过预设问题突出本节的重点，突破难点，形成方法，体会其中数学思想：转化，数形结合的应用）

五、知识梳理：（一）要求：认真审题，规范书写，注重识记。

（二）时间：4分钟

（三）知识梳理的题目：

1.在半径为r的圆中，360°的圆心角所对的弧长就是___________即c＝_____，所以1°的圆心角所对的弧长是____________,于是在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝________.

2.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________.其面积s扇＝__________,因为扇形的弧长＝_________，扇形的面积_______________________，所以，扇形的面积的另一个计算公式是s扇＝_________.其中s扇，，h，r四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量；扇形的周长＝__________

3.（1）弓形的定义：由_一条_弦_及其所对的弧组成的图形叫做弓形；

（2）弓形的周长＝_弦长加弧长.

（3）弓形的面积＝s扇±s△(说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积与三角形面积的和或差。)

4.圆柱的侧面积s圆柱侧＝_______，全面积s圆柱全＝______________＝_________________.

5.圆锥底面上圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______。

6.圆锥侧面积s圆锥侧＝________，圆锥全面积s圆锥全＝____________.

（四）交流订正答案，小组长负责，重点检查4号的完成情况。展示答案。1分钟识记理解概念，公式。

（设计意图：培养学生答题时的时间意识，规范意识。通过知识梳理进一步总结本节课的知识要点，培养学生总结归纳的能力。小组内互相纠错，评价，使大家共同进步、提高。）