2011年高考江西卷数学试题特点分析

2011年高考江西卷数学试题特点分析

石城中学 陈 云

今年是江西省使用新课标卷高考的第一年，广大教师和学生都在关心新课标下高考怎么考？高考的要求怎么样？高考的侧重点是什么？今年高考试卷非常明确地给出了回答，这份试卷告诉老师生学生，对于数学课程要求，知识点到为止，但很注重知识的横向联系与拓展，解题时一般只运用很少的知识点即可以。

新课标试题注重考查高中数学的基础知识、基本技能，基本的数学思想方法；试题依托数学知识的网络的交汇点，考查学生对高中数学基础技能和基本思想方法的掌握；试题多以能力立意，注重考查思想方法，强调知识的相互渗透，以及对学生创新意识的检验；试题对知识纵深方面的考查要求不高；对课程中新增内容和传统内容进行科学、规范的结合考查，切实体现新课程理念。

下面对今年新课标数学卷主要特点简要分析： 1.保持稳定，稍有改变

试题在题型、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落：以文科卷为例函数与导数知识约28分，立体几何约17分，圆锥曲线约17分，三角知识约17分，数列19分，概率统计约22分，不等式、集合、向量、复数、算法及创新题各5分。考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟训练很类似，因此心情也会比较平静，能把潜力最大限度地发挥出来。

试题在题量、分值上稍有改变：选择题10小题，填空题5小题，解答题6题，共21小题，较往年减少了一个题目；减少了选择题总分值，增加了填空题分值，并在第21题增加1分；解答题对位置作了调整，理科卷立体几何作压轴题出乎意料。 2.重视基础，立足教材

试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。试题中较多题目相当于课本例题、练习或习题的变式题型。如：文科卷第选择题前9个、填空题第11、12、14、15题均可在课本练习、习题及复习题中找到源型。

（文1）若(x?i)i?y?2i,x,y?R，则复数x?yi=（ ）

A.?2?i B.2?i C.1?2i D.1?2i

【备注】题源：选修1-2 第82页 B组第4题；知识点：复数的四则运算及相等； （文2）若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.M?N B.M?N C.(CUM)?(CUN) D.(CUM)?(CUN) 【备注】题源：必修1 第14页 练习 第4题；知识点：集合的运算；

（文3）若f(x)?1，则f(x)的定义域为( )

log1(2x?1)2A.(?,0) B.(?12111,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 222【备注】题源：必修1 第96页 练习 第2题；知识点：函数定义域； （文4）曲线y?ex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.e D.

1 e【备注】题源：选修1-1 第62页 练习 第1题；知识点：导数的几何意义；

（文5）设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24

【备注】题源：必修5 第39页 复习题B组 第3题；知识点：等差数列的基本运算； （文6）观察下列各式：则7?49,7?343,7?2401，?，则72342011的末两位数字为（ ）

A.01 B.43 C.07 D.49

【备注】题源：选修1-2 第57页 习题3-1 第1题；函数的周期性；

（文8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x（cm） 174 儿子身高y（cm） 175 则y对x的线性回归方程为

A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+

176 175 176 176 176 177 178 177 1x D.y = 176 2【备注】题源：必修3 第69页 复习题A组 第6题；知识点：线性相关系数求法；

（文9） 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

【备注】题源：必修2 第18页 例题6 （一样）；知识点：三视图；

（文11）已知两个单位向量e1，e2的夹角为

?，若向量b1?e1?2e2，b2?3e1?4e2，则b1?b2=___. 3【备注】题源：必修4 第94页 例题4；知识点：向量的数量积运算；

y2x2（文12）若双曲线??1的离心率e=2，则m=____.

16m【备注】题源：选修1-1 第43页 习题2-3 B组 ；知识点：圆锥曲线的离心率；

（文14）已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p?4,y?是角?终边上一点，且sin???【备注】题源：必修4 第20页 习题1-4 第3题；知识点：三角函数定义；

25，则y=_______. 53.考查全面，强化综合

今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。如：

1（文3）若f(x)?，则f(x)的定义域为( )

log1(2x?1)2B.(?,0) B.(?12111,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 222【备注】函数与不等式知识的交汇；

（文17）在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA?ccosB?bcosC.

（1）求cosA的值； (2)若a?1,cosB?cosC?【备注】三角函数与三角形知识的交汇； （文18） 如图，在?ABC中，?B=23，求边c的值． 3?2，AB?BC?2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于 点D,现将

?PDA沿PD翻折至?PDA',使平面PDA'?平面PBCD.

（1）当棱锥A?PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB?DE.

'''

【备注】立体几何与函数知识的交汇；

（文19）已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且

AB?9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值． 【备注】圆锥曲线与平面向量知识的交汇；

4.多考想点，少考算点

在以往的考试中，部分题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题，特别是文科卷的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。

（理7）观察下列各式:55?3125,56?15625,57?78125,...,则52011的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125

x解析：?f?x??5,f?4??625,f?5??3125,f?6??15625,f?7??78125,f?8??390625

2011?4?2008?1,?f?2011??***8125 （找到对应函数周期是关键）

（理8）已知?1,?2,?3是三个相互平行的平面,平面?1,?2之间的距离为d1,平面?2,?3之间的距离为d2.直线l与?1,?2,?3分别交于P是的 ( ) “P“d1?d2”1,P2,P3.那么1P2?P2P3” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析：平面?1,?2,?3平行，由图可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知P1P2?P2P3