大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第十五章

第十五章量子物理

1、（1）在室温(20℃)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，?m?6.5?10总辐射本领的比值为多少？

解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得：

?7，（2）中，m则温度为多少？（3）上述（1）

?m?bT，将b?2.898?10?3m?k,T=273+20=293K代入上式，则得：

?m?bT?2.898?10293?3?9.89?10?6m

（2） 由维恩位移定律，得T?b?m?2.898?106.50?104?3?7?4.46?10K

3（3）由斯特潘—波尔兹曼定律 M0(T)??T得： M(T)??T1014

M02(T)??T24

由此得

MM0201(T)(T)?(T2T1)?(44.46?102933)?5.37?10

442、天狼星的温度大约是11000℃，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长

?m?bT?2.57?10?7m?257nm，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。

3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长?m,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的?m分虽为0.35?m和0.29?m，试计算它们的表面温度。

解 根据维恩位移定律 T?m?b

可算得北极星表面温度T?b?m?2.897?100.35?10?3?3?6K?8.28?10K

3天狼星表面温度T?b?m?2.897?100.29?10?6K?9.99?10K

34、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69?m变化到0.50?m，求总辐出度改变为原来的多少倍？

解 当?m1?0.69?m时，根据维恩位移定律，黑体的温度为

T1?b?m1?2.897?100.69?10?3?6K?4.20?10K

3根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度

M014?27?2(T)??T1=5.67×10-8×(4.20×103)W?m=1.76×10W?m

4 当?m2?0.50?m时, 黑体的温度为

T2?b?m2?2.897?100.50?10?3?6K?5.79?10K

3黑体的总辐出度

M(T)??T202(T)??4

= 5.67×10-8×(5.79×103)W?m774?2=6.37×10W?m7?2

MM026.37?101.76?10

(T)0102?3.62

即 M=3.62M015、假设太阳表面温度5800K，太阳半径为6.96×10m。如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少？ 解 太阳表面的总辐出度M08??T，它的辐射功率P?M0S?4??RT

24424在一年内，它辐射的总能量W?Pt?4??RTt

一年内由于辐射而减少的质量?m?Wc2?4??RTtc224

?4?3.14?5.67?10?8?(6.96?10)?5800(3?10)82824?3.15?107kg?1.37?1017kg

6、钾的载止频率为4.62×10Hz，今以波长为453.8nm的光照射，求钾放出的电子的初速度。 解 根据光电效应的爱因斯坦方程h??11412mv2?A，其中 A?h?0,??c?可得电子的初速度

2hc5?1(??0)]2?5.74?10m?s ??[m?由于逸出金属的电子的速度v??c，故式中m取电子的静止质量。

7、钾的光电效应红限波长为?0=0.62?m。求（1）钾的逸出功；（2）在波长?=330?m的紫光照射下，钾的遏止电势差。 解 （1）钾的逸出功

A?h?0??3.2?10hc?0?6.63?10?34?3?10?686.62?10J

?19J?2.0eV(2) 设钾的遏止电势差为Ua，则

?348eU??12mvm2?h??A?hc??A?(6.63?10?3?10?9330?10?3.2?10?19)J

=2.83?10?19J?1.77eV ，所以 U??1.77V

8、铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？

解 已知铝中电子的逸出功A=4.2eV，入射光波长?=200nm。根据光电效应方程

h??12mvm?A，得光电子的最大初动能

?34212mvm2?h??A?hc??A

?(6.63?10?3?10?98200?10?19?4.2?1.6?10?19)J

?3.2?10J?2.0eV ?12mv2m遏止电势差满足关系eU?，所以U??112.0eV2?mvm??2.0V e2e铝的遏止频率?0满足关系h?0?A

故铝的红限波长?0?c?0?hcA?6.63?10?34?3?10?1984.2?1.6?10m

?2.96?10?7m?296nm

9、电子和光子波长都为0.20m时，它们各自的动量和能量各有多大？

解 电子的动量和能量分别为Pe?h?Pe?6.63?100.20?10?34?9?3.3?10?24kg?m?s?1

2Ee?2m?(3.3?10?24)22?9.1?10?34?9?31?6.08?10?18J?38eV

光子的动量和能量分别为P?h??6.63?100.20?10?34?3.3?10?24kg?m?s

?1 ??h??hc??6.63?10?3?10?980.20?10?9.945?1016J?6216eV

h简注：物质波（德布罗意波）和光波都具有波粒二象性，电子的波粒二象性是Pe?? ,

Ee?Pe22m联系在一起；光子的波粒二象性是由P?h?，??h?联系在一起。

10、 一质量为40g的子弹以1.0×10m?s3?1的速率飞行，求：（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹

位置的不确定量为0.10mm，求其速度的不确定量。 解 （1）子弹的德布罗意波长为

??hmv?1.66?10?35m

(2) 由不确定关系式以及?px?m?vx可得子弹速率的不确定量为

?v?

?pxm?hm?x?1.66?10?28m?s

?1