第27章-相似-全章导学案

⑶、如图已知点D为Rt?ABC斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交

于F。

求证：△CDF∽△DBF。

⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交

于D、E，

求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。

⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，

求证：△ADE∽△AFD。

反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。

【思维拓展】：

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？

（第4课时）

【自学指导】性质

1、两个三角形已知相似，可推出：

⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比 ⑵、相似三角形周长的比等于相似比 ⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方 【尝试练习】 1、如图，在24，面积是48，求解：在 又

∽

，相似比为和，

和

中，的周长和面积. 中，

，

，

，

的周长是

1. 2的面积是()?48?12.

的周长为

1?24?12，2122建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。

2、如图，已知不重合)， （1）（2）当长. （3）在

上是否存在点

，使

得为等腰直角三

的长.

当的面积与四边形的周长与四边形

的面积相等时，求的周长相等时，求

的

的长.

点在

中，上.

，

，

，

，点

在

(与点上，

角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出

归纳：相似三角形的常见图形及其变换：

【巩固练习】

1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽ 2．下列条件中,判断△ABC与△A′B′C′是否相似？并说明理由.

BDCA

⑴∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=50°.( )理由 . ⑵AB=AC,A′B′=A′C′,∠B=∠B′. ( )理由 . ⑶∠B=∠B′,AB?BC. ( )理由 . A'B'B'C'⑷∠A=∠A′,AB?BC. ( )理由 .

''''ABBCAEF3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ， 还需补充的条件是 或 或 .

BC4．点P是△ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC

相似，满足这样条件得直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、4

5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。

求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE

A

B1OD3C2

E6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD. 试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.

7、 △ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长

是 。

8、如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ） A

BPABOCD

9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= . 10、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长的 比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 1:2 B、2:4

C、1:4

D、2:1

750203 B C D 507320CDAECBAD11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。

（1）写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）试证明：CD?AD?BD

CBAD212、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修

一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。

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