【6套】江苏省常熟中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为 （日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用） 24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4

，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为

线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF． （1）求AD的长；

（2）求证：△BEF∽△BDP；

（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；

（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为

S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为 ．

参考答案

一、选择题

1．解：因为a的相反数是﹣a， 所以﹣2019的相反数是2019． 故选：A．

2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：B．

3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数， 故应最关心这组数据中的众数． 故选：C．

4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；

B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意； C、结果是x6，故本选项不符合题意； D、结果是5x5，故本选项，符合题意；

故选：D．

6．解：圆锥的母线长＝

＝5，

所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）． 故选：C．

7．解：设原计划x天完成，根据题意得：

﹣故选：B．

8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根， ∴m2﹣2019m+1＝0， ∴m2＝2019m﹣1，

∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2 ＝m++1 ＝

+1

＝5．

＝＝2019+1 ＝2020． 故选：C．

+1

9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠EAD＝∠EBF＝90°， ∵AB＝1，∠BEF＝30°， ∴BE＝∴x+1＝解得：x＝

BF， x，

，

， ＝

，

∴AE＝BF＝CG＝DH＝∴AH＝AD+DH＝2+

∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，

故选：C．

10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF， 设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是×?x＝k， 同理可知：△CEF的面积是k， ∴△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴边EF上的高相等， ∴CD∥EF， ∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD＝EF， 同理EF＝AC， ∴AC＝BD， ∵CD＝5AB， ∴AD＝3AB，

由一次函数

∴A（﹣1，0），B（0，∴OA＝1，OB＝∵OB∥DF， ∴

＝

＝

，

分别与x轴，y轴交于AB两点， ），

＝，

∴DF＝3，AF＝3，

∴OF＝3﹣1＝2， ∴D（2，3

），

图象上， ，

∵点D在反比例函数∴k＝2×故选：B．

＝6

二、填空题

11．解：原式＝a（a+2b）， 故答案为：a（a+2b） 12．解：

由①得：x≤， 由②得：x＞0，

∴不等式组的解集为：0＜x≤． 故答案为：0＜x≤． 13．解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠AEC＝180°， ∵∠C＝110°， ∴∠AEC＝70°， ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF＝35°，

，