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【6套】江苏省常熟中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

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  • 2025/7/4 19:04:20

(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用) 24.(14分)如图,在ABC中,已知AB=BC=10,AC=4

,AD为边BC上的高线,P为边AD上一点,连结BP,E为

线段BP上一点,过D、P、E三点的圆交边BC于F,连结EF. (1)求AD的长;

(2)求证:△BEF∽△BDP;

(3)连结DE,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,求BF的长;

(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP,若G落在边AC上,且DG∥BP,记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为

S1、S2、S3,则S1:S2:S3的值为 .

参考答案

一、选择题

1.解:因为a的相反数是﹣a, 所以﹣2019的相反数是2019. 故选:A.

2.解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层是一个小正方形, 故选:B.

3.解:由于众数是数据中出现次数最多的数, 故应最关心这组数据中的众数. 故选:C.

4.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.

故选:D.

5.解:A、x3和x2不能合并同类项,故本选项不符合题意;

B、结果是x2﹣6x+9,故本选项不符合题意; C、结果是x6,故本选项不符合题意; D、结果是5x5,故本选项,符合题意;

故选:D.

6.解:圆锥的母线长=

=5,

所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π(cm2). 故选:C.

7.解:设原计划x天完成,根据题意得:

﹣故选:B.

8.解:∵m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根, ∴m2﹣2019m+1=0, ∴m2=2019m﹣1,

∴m2﹣2018m++2=2019m﹣2018m﹣1++2 =m++1 =

+1

=5.

==2019+1 =2020. 故选:C.

+1

9.解:设AE=BF=CG=DH=x, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BAD=90°, ∴∠EAD=∠EBF=90°, ∵AB=1,∠BEF=30°, ∴BE=∴x+1=解得:x=

BF, x,

, =

∴AE=BF=CG=DH=∴AH=AD+DH=2+

∴tan∠AEH===2﹣1,

故选:C.

10.解:作CE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,连接EF,DE、CF, 设D(x,),则F(x,0), 由图象可知x>0,k>0,

∴△DEF的面积是×?x=k, 同理可知:△CEF的面积是k, ∴△CEF的面积等于△DEF的面积, ∴边EF上的高相等, ∴CD∥EF, ∵BD∥EF,DF∥BE,

∴四边形BDFE是平行四边形, ∴BD=EF, 同理EF=AC, ∴AC=BD, ∵CD=5AB, ∴AD=3AB,

由一次函数

∴A(﹣1,0),B(0,∴OA=1,OB=∵OB∥DF, ∴

分别与x轴,y轴交于AB两点, ),

=,

∴DF=3,AF=3,

∴OF=3﹣1=2, ∴D(2,3

),

图象上, ,

∵点D在反比例函数∴k=2×故选:B.

=6

二、填空题

11.解:原式=a(a+2b), 故答案为:a(a+2b) 12.解:

由①得:x≤, 由②得:x>0,

∴不等式组的解集为:0<x≤. 故答案为:0<x≤. 13.解:∵AB∥CD, ∴∠C+∠AEC=180°, ∵∠C=110°, ∴∠AEC=70°, ∵EF平分∠AEC, ∴∠AEF=35°,

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(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为 (日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用) 24.(14分)如图,在ABC中,已知AB=BC=10,AC=4,AD为边BC上的高线,P为边AD上一点,连结BP,E为线段BP上一点,过D、P、E三点的圆交边BC于F,连结EF. (1)求AD的长; (2)求证:△BEF∽△BDP; (3)连结DE,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,求BF的长; (4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP,若G落在边AC上,且DG∥BP,记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3的值为 .

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