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【6套】江苏省常熟中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

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  • 2025/7/4 12:17:32

在Rt△ACD中,sin∠DAC=∴CD=∴AD=

×4

=4, =

=,

=8.

22.解:(1)将点A(4,﹣2)、D(2,0)代入, 得:

解得:,

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x;

(2)①如图1,连接BD、DE,作EP⊥AB,并延长交OD于Q,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,

∴点A(4,﹣2)关于对称轴对称的点B坐标为(﹣2,﹣2), ∴BD=

设C(m,﹣2),

则BC=CE=m+2,DE=BD=2∵QD=1,PQ=2, ∴PE=QE﹣PQ=∵PC=1﹣m,

∴由PC2+PE2=CE2可得(1﹣m)2+(

﹣1)2=(m+2)2,

﹣1=

﹣1,

, =2

解得m=

∴点C的坐标为(②如图2,

,﹣2);

∵DB=DE=2,

长为半径的⊙D上,

∴点E在以D为圆心、2

连接DA,并延长交⊙D于点E′,此时AE′取得最小值, ∵DA=

则AE的最小值为DE﹣DA=2故答案为:2

﹣2

=2﹣2

, ,

23.解:(1)30+0.5×10=35元,

答:放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克35元, 故答案为:35;

(2)由题意得,(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x=36000, 解得:x1=20,x2=60(不合题意舍去), 答:x的值为20;

(3)设经销商销售总额为y元,

根据题意得,y=(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x﹣30000﹣ax,且20≤x≤30, 整理得y=﹣5x2+(400﹣a)x, 对称轴x=

当0≤a≤100时,当x=30时,y有最大值, 则﹣4500+30(400﹣a)=1800, 解得a=190(舍去);

当a≥200时,当x=20时,y有最大值, 则﹣2000+20(400﹣a)=1800, 解得a=210;

当100<a<200时,当x=

时,y取得最大值,

y最大值=

由题意得

(a2﹣800a+16000),

(a2﹣800a+16000)=1800,

(均不符合题意,舍去);

解得a=400

综上,a的值为210. 故答案为:210.

24.解:(1)设CD=x,则BD=10﹣x,

在Rt△ABD和Rt△ACD中,AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2, 依题意得:解得x=6, ∴AD=

(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形, ∴∠EFB=∠DPB, 又∵∠FBE=∠PDB, ∴△BEF∽△BDP.

(3)由(1)得BD=6, ∵PD=3, ∴BP=∴cos∠PBD=

=8.

当△DEP为等腰三角形时,有三种情况: Ⅰ.当PE=DP=3 时,BE=BP﹣EP=∴BF=

Ⅱ.当DE=PE时,E是BP中点,BE=∴BF=

Ⅲ.当DP=DE=3时,PE=2×PDcos∠BPD=∴BE=3∴BF=

=,

=,

若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,BF的长为、、.

(4)连接EG交PD于M点, ∵DG∥BP

∴∠EPD=∠EDF=∠PDG, ∴PG=DG, ∵EP=PG,ED=DG, ∴四边形PEDG是菱形, ∴EM=MG,PM=DM,EG⊥AD, 又∵BD⊥AD, ∴EG∥BC, ∴EM=∴∴AM=6, ∴DM=PM=2, ∴PD=4,AP=4, ∴S△APG=

=×4×3=6, =×4×3=6, =

=4.

, ,

S△PDG=S△GDC=

∴S1:S2:S3=6:6:2=3:3:2.

中学自主招生数学试卷

一、选择题(每小题4分,共40分)

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在Rt△ACD中,sin∠DAC=∴CD=∴AD=×4=4, ==, =8. 22.解:(1)将点A(4,﹣2)、D(2,0)代入, 得:, 解得:, ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x; (2)①如图1,连接BD、DE,作EP⊥AB,并延长交OD于Q, ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1, ∴点A(4,﹣2)关于对称轴对称的点B坐标为(﹣2,﹣2), ∴BD=设C(m,﹣2), 则BC=CE=m+2,DE=BD=2∵QD=1,PQ=2, ∴PE=QE﹣PQ=∵PC=1﹣m, ∴由PC2+PE2=CE2可得(1﹣m)2+(﹣1)2=(m+2)2,

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