【6套】江苏省常熟中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

∵EF⊥EG， ∴∠FEG＝90°，

∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55 14．解：∵y＝∴B（0，b），

∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO， ∴B（0，b）， 当x＝﹣∴C（﹣

时，y＝2b， ，2b），

×2b＝

，

+b交y轴正半轴于点B，

∴△OAC的面积＝

∴b＝， ．

，a），

故答案为

15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（∴OC＝把x＝

，AC＝a，

代入y＝2x﹣2得y＝2

，2

﹣2），

﹣2，

∴D点坐标为（∴CD＝2

﹣2，

∵AE⊥CB，

∴CE＝BE＝BC＝1， 在Rt△ACE中，AC＝∴AE＝∵y＝2x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1， ∴G（0，﹣2），F（1，0）， ∴OG＝2，OF＝1， ∵AC∥y轴，

∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF， ∴tan∠ADE＝∴DE＝2AE＝4， ∴AD＝

＝+2

＝2﹣2＝4

， ﹣2，

＝tan∠OGF＝

＝，

＝

，

＝2，

∴a＝AC＝AD+CD＝2故答案为：4

﹣2．

16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示： 则四边形EMCH是矩形， ∴EM＝CH，CM＝EH， ∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°， 在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE， 同理：△ADE≌△CDE，

∴△ADE的面积＝△CDE的面积，

∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8， ∴△CDE：△CEF的面积＝3：5， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠ABC+∠AEF＝180°， ∴A、B、F、E四点共圆，

∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE， ∴EF＝EC， ∵EM⊥BC， ∴FM＝CM＝EH＝DH，

设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x， ∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，

，

∴，

解得：x＝，

∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，

∴AF＝＝， ＝

＝

；

∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝故答案为：

．

三、解答题

17．解：（1）原式＝+2﹣＝2

（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x ＝11x+16， 当x＝

时，原式＝11×

+16＝25．

﹣2；

+1﹣

18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C， ∴BF＝CE， 在△BOF与△EOC中，∴△BOF≌△COE（AAS）；

（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1， ∴∠C＝∠F＝30°， ∴AC＝2AE＝2， ∴CE＝1，

∵∠CEO＝∠DEO＝90°， ∴OC＝

＝

．

，

19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；

（2）树状图如下所示：

∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为20．解：（1）如图点D即为所求． （2）如图点O即为所求．

＝．

21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径 ∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵CE∥AB，

∴∠BAE+∠E＝180°， ∴∠E＝90°， ∴∠E＝∠ADB， ∵在△ABC中，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，

∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠BCA＝∠ACE， 在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）， ∴AD＝AE；

（2）解：连接BF，如图所示： ∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°， ∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝∵AB＝BC＝10， ∴CF＝2

，

＝sin∠DAC＝

， ，

∵BF⊥AC， ∴AC＝2CF＝4

，