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【6套】江苏省常熟中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

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  • 2025/7/4 12:17:34

∵EF⊥EG, ∴∠FEG=90°,

∴∠BEG=90°﹣35°=55°, 故答案为:55 14.解:∵y=∴B(0,b),

∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO, ∴B(0,b), 当x=﹣∴C(﹣

时,y=2b, ,2b),

×2b=

+b交y轴正半轴于点B,

∴△OAC的面积=

∴b=, .

,a),

故答案为

15.解:作AC⊥x轴于C,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AB,如图,∵⊙A的圆心坐标为(∴OC=把x=

,AC=a,

代入y=2x﹣2得y=2

,2

﹣2),

﹣2,

∴D点坐标为(∴CD=2

﹣2,

∵AE⊥CB,

∴CE=BE=BC=1, 在Rt△ACE中,AC=∴AE=∵y=2x﹣2,

当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1, ∴G(0,﹣2),F(1,0), ∴OG=2,OF=1, ∵AC∥y轴,

∴∠ADE=∠CDF=∠OGF, ∴tan∠ADE=∴DE=2AE=4, ∴AD=

=+2

=2﹣2=4

, ﹣2,

=tan∠OGF=

=,

=2,

∴a=AC=AD+CD=2故答案为:4

﹣2.

16.解:连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,如图所示: 则四边形EMCH是矩形, ∴EM=CH,CM=EH, ∵四边形ABCD是正方形,

∴BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°, 在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS), ∴EA=EF,∠BAE=∠BCE, 同理:△ADE≌△CDE,

∴△ADE的面积=△CDE的面积,

∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3:8, ∴△CDE:△CEF的面积=3:5, ∵EF⊥AE, ∴∠AEF=90°, ∴∠ABC+∠AEF=180°, ∴A、B、F、E四点共圆,

∴∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE, ∴EF=EC, ∵EM⊥BC, ∴FM=CM=EH=DH,

设FM=CM=EH=DH=x,则FC=2x,EM=HC=3﹣x, ∵△CDE:△CEF的面积=3:5,

∴,

解得:x=,

∴FC=1,BF=BC﹣FC=2,

∴AF==, =

∴cos∠GEF=cos∠BAF=故答案为:

三、解答题

17.解:(1)原式=+2﹣=2

(2)原式=x2+8x+16﹣x2+3x =11x+16, 当x=

时,原式=11×

+16=25.

﹣2;

+1﹣

18.(1)证明:∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,AC=DF,∠F=∠C, ∴BF=CE, 在△BOF与△EOC中,∴△BOF≌△COE(AAS);

(2)解:∵∠ABC=∠DEF=90°,∠F=30°,AE=1, ∴∠C=∠F=30°, ∴AC=2AE=2, ∴CE=1,

∵∠CEO=∠DEO=90°, ∴OC=

19.解:(1)若从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率为;

(2)树状图如下所示:

∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为20.解:(1)如图点D即为所求. (2)如图点O即为所求.

=.

21.(1)证明:∵AE与⊙O相切,AB是⊙O的直径 ∴∠BAE=90°,∠ADB=90°, ∴∠ADC=90°, ∵CE∥AB,

∴∠BAE+∠E=180°, ∴∠E=90°, ∴∠E=∠ADB, ∵在△ABC中,AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA,

∵∠BAC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°, ∴∠BAC=∠ACE, ∴∠BCA=∠ACE, 在△ADC和△AEC中,∴△ADC≌△AEC(AAS), ∴AD=AE;

(2)解:连接BF,如图所示: ∵∠CBF=∠DAC,∠AFB=90°, ∴∠CFB=90°,sin∠CBF=∵AB=BC=10, ∴CF=2

=sin∠DAC=

, ,

∵BF⊥AC, ∴AC=2CF=4

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∵EF⊥EG, ∴∠FEG=90°, ∴∠BEG=90°﹣35°=55°, 故答案为:55 14.解:∵y=∴B(0,b), ∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO, ∴B(0,b), 当x=﹣∴C(﹣时,y=2b, ,2b), ×2b=, +b交y轴正半轴于点B, ∴△OAC的面积=∴b=, . ,a), 故答案为15.解:作AC⊥x轴于C,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AB,如图,∵⊙A的圆心坐标为(∴OC=把x=,AC=a, 代入y=2x﹣2得y=2,2﹣2), ﹣2, ∴D点坐标为(∴CD=2﹣2, ∵AE⊥

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