广东省揭阳一中、潮州金中高三数学上学期期中联考试题 理

2015-2016学年度第一学期期中两校联考

理科数学试题

一．选择题（共12小题，满分60分）

1.已知全集R，集合A?x|2?1,B?x|x?3x?2?0，则A?CRB?（ ） A.?x|x?0? B.?x|1?x?2? C.x|0?x?1或x?2 D.x|0?x?1或x?2 2.在复平面内复数z??x??2?????ai?1对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（ ） 1?iA.0 B.1 C.-1 D.2 3.设命题p:“任意x?0,log3x?log4x”，则非p为（ ） A.存在x?0,log3x?log4x B.存在x?0,log3x?log4x C.任意x?0,log3x?log4x D.任意x?0,log3x?log4x

4.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）

7

A.91、 5.5 B.91、 5

0

C.92、 5.5 D.92、 5

1

2

3

3

4

8

ruuur4uuu5. △ABC中,sinA? ,ABgAC?6,则△ABC的面积为（ ）

512A．3 B． C．6 D．4 开始 56．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1， x?3,v?0,i?3i?i?1v?vx?ai输入 a i a0的值依次是1，?3，3，?1，则输出v的值为（ ）

A．?2 B．2 C．?8

D．8

i?0?否 输出 v 结束 7. 函数y?1?logax(a?0,a?1)的图像恒过定点A，若

13点A在直线mx?ny?2?0上，其中mn?0,则?的最小

mn值为( )

A.2+3 B.2-3 C.2 D.3

是

28．函数f(x)?e1?x（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )

1

A． B． C． D．

9.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中 侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的 体积是（ ）

3A.2cm B.3cm

333C.33cm D.3cm

10．函数f(x)?sin?2x??????????2??的图像向左平移

π

个单位后关于原点对称，则函数6

???f(x) 在区间?0,?上的最小值为( )

?2? A．－

3113 B．－ C． D． 2222

2'11.设函数g?x??xf?x?，若函数f?x?为定义在R上的奇函数，其导函数为f2?x?，对

任意实数x满足xf??x??2xf??x?，则不等式g?x??g?1?3x?的解集是（ ） A.?1?1??1?1??1????,+?? B.?0,? C.???,? D. ???,???,???

4?4??4?4??4????12．已知抛物线y??3(x?1)(x?9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，16与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ） A．

41347 B. C. D.23

222

二．填空题（共4小题，满分20分）

1?cos2??8sin2?13.若tan??4,则=

sin2?n14.在数列?an?中，a1?6,an?1?2an?3?2，则通项an? uruurruruururuurx?15.设e1,e2为单位向量，非零向量a?xe1?ye2,x,y?R ，若e1,e2的夹角为 ，则r3a

2

的最大值等于________

?1?x?1,x?116．已知函数f(x)??4，方程 f (x) ＝ax恰有两个不同的实根，则实数a的

??lnx, x?1取值范围是

三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分12 分） 已知数列??1?1?是等差数列，且a3?,a2?4a7

8?an?⑴求?an?的通项公式

⑵若bn?anan?1n?N?，求数列?bn?的前n项和Sn

18．（本小题满分12 分）

某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. ⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

⑵用?,?分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X???，求随机变量X的分布列与数学期望EX.

19．（本小题满分12 分）

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，

平面PDCE^平面ABCD， ?BAD??ADC?90?，

??1AB?AD?CD?a,PD?2a.

2（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

20．（本小题满分12 分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?2px(p?0)的准线方程为 x??21,过点M(0,-2)4作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线l过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.

3

(1)求抛物线的方程; (2)求证:

MNMN??2 MBMC21．（本小题满分12 分） 已知函数f(x)?mx?x?lnx． （1）当m??1时，求f(x)的极大值；

（2）若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围； （3）当0?m?21时，若曲线C：y?f(x)在点x?1处的切线l与曲线C有且只有一个2公共点，求m的值或取值范围．

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α， ∠C=β．

（1）当α=36°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

（3）若点C平分优弧AB，且BC?3OA，试求α的度数. 23．(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程

22??x?6?x2??y2?1，曲线C2:?已知曲线C1:3?y?2???2t2t为参数

??2t2（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标． 24．(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲 设 f(x)?x?1?x?1 . （1）求 f(x)?x?2 的解集;

a?1?2a?1（2）若不等式f(x)?，对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.

a2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案

1-12：CABA DDAC BACA 13.

2365?11?n?1 14.?3n?3??2 15. 16.?,?

34?4e?4