(完整word版)圆锥曲线、导数2018全国高考数学分类真题[含答案解析],推荐文档

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由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．

由

，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，

可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣将k=﹣解得x=

，m=3代入

可得

．

，

，m=3．

，y=1，故点P的坐标为（

②设A（x1，y1），B（x2，y2），

由?k＜﹣．

联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0， |x2﹣x1|=

=

，

O到直线l的距离d=，

|AB|=△S=解得k=﹣∴y=﹣

|x2﹣x1|=OAB

的

=

，（正值舍去），m=3

为所求．

．

，

面

积

=

，

为

16．如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不

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同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆x2+

=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），

AB中点为M的坐标为（，），

抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，

可得（

）2=4?

，

（

）2=4?

，

化简可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根， 可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2， 可得n=

，

则PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆x2+

=1（x＜0）上的动点，

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可得m+

2

=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，

由（Ⅰ）可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，

由PM垂直于y轴，可得△PAB面积为S=|PM|?|y1﹣y2|

=（=[=

﹣m）?

?（4n2﹣16m+2n2）﹣m]?（n2﹣4m）

=，

；

，

可令t==

可得m=﹣时，t取得最大值m=﹣1时，t取得最小值2， 即2≤t≤则S=

3

， t在2≤t≤

递增，可得S∈[6

，

]．

，

]，

△PAB面积的取值范围为[6

17．设椭圆率为

+

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心

．

，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6

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（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若

=

sin∠AOQ（O为原点），求k的值．

+

=1（a＞b＞0）的焦距为2c，

【解答】解：（Ⅰ）设椭圆由椭圆的离心率为e=∴

=；

，

又a2=b2+c2， ∴2a=3b， 由|FB|=a，|AB|=可得ab=6，

从而解得a=3，b=2， ∴椭圆的方程为

+

=1；

b，且|FB|?|AB|=6

；

（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），由已知y1＞y2＞0； ∴|PQ|sin∠AOQ=y1﹣y2； 又|AQ|=∴|AQ|=由

=y，

sin∠AOQ，可得5y1=9y2；

，且∠OAB=

，

由方程组，消去x，可得y1=，

∴直线AB的方程为x+y﹣2=0；

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