中考数学填空题压轴精选（答案详细）1

y 51．（2，4），（3，3），（4，2）

k（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得k＝6 x设直线AB的解析式为y＝ax＋b，把A（1，6），B（1，6）代入，解得a＝－1，b＝7 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋7

故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）

52．6

解：如图，设AF与BG相交于点H，则∠AHG＝∠A＋∠D＋∠G

于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠AHG B ＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠BHF＝540°＝6×90° 故n＝6

C

D

解：（1）由图象可知，函数y＝53．102－4

解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x，扇形的半径为y，则x＋2x＋y＝462

1又∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πy＝2πx，∴y＝4x

2∴5x＋2x＝462，解得x＝102－4（cm）

54．26

解：如图，∵DE⊥BE，∴DB是△DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心 连结OE，则OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE 又∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC ∴OE∥BC，∴AE是△DBE外接圆的切线

∴AE ＝AD2AB，即(62)＝6AB

1∴AB＝12，∴OE＝OD＝(12－6)＝3，AO＝6＋3＝9

2∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC ∴

2

2

6 A 1 B 6 O 1 x A H G F

E

C E A D O B OEAO39，即＝＝，∴BC＝4

BCABBC12∵∠DBE＝∠EBC，∠DEB＝∠ECB＝90°，∴△DBE∽△EBC ∴

55．2

解：如图，作I1E⊥AB于E，I2F⊥AB于F 在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5

BEBCBE4，即，∴BE＝26 ＝＝

BDBE6BEB F D E I2

I1

A C

12∴CD＝

5又CD⊥AB，由射影定理可得AD＝

9 5中考填空题精选

∴BD＝5－

916＝， 5513(AD＋CD－AC)＝ 25∵I1E为Rt△ACD的内切圆的半径，∴I1E＝同理可求得I2F＝

4 5连接DI1、DI2，则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线 ∴∠I1DC＝∠I1DA＝∠I2DC＝∠I2DB＝45°，∴∠I1DI2＝90° 又I1D＝2I1E＝

3242，I2D＝2I2F＝ 55故I1I2＝I1D2＋I2D2＝2

56．4；12

解：设A（x1，0），B（x2，0）

当△ABC为等腰直角三角形时，显然∠ACB＝90° 如图1，过C作CD⊥AB于D，则AB＝2CD

2

∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b－4ac＞0

y b2?4acb24cb2?4acAB＝|x1－x2|＝(x1?x2)?4x1x2＝(?)?＝＝ 2aa︱a︱ a2 B O D A C 图1 x CD＝

b?4ac

4︱a︱ 2b2?4ac∵a≠0，∴b?4ac＝

2 2 ∵b－4ac≠0，∴b?4ac＝2

22

2y ∴b－4ac＝4

当△ABC为等边三角形时，如图2，过C作CD⊥AB于D，则CD＝b2?4ac3b2?4ac，∴b2?4ac＝23 即＝

4 22

∴b－4ac＝12

3AB 2B O D A x C 图2

57．下，2

解：由上题知，当∠ACB＝90°时，b－4ac＝4

2

即k－4＝4，∴k＝±22

2

∴y＝x±22x＋1

2

因为向左或向右平移抛物线时，∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y＝x±22x＋1向上或向下平移

2

即可

设向上或向下平移后抛物线的解析式为y＝x±22x＋1＋m

2

由上题知，当∠ACB＝60°时，b－4ac＝12

2

即(±22)－4(1＋m)＝12，∴m＝－2 故应将抛物线向下平移2个单位

中考填空题精选

2

58．2＋1

解：如图，取AC的中点E，连结BE、OE，则BE＝2，OE＝1 若点O、E、B不在一条直线上，则OB＜BE＋OE＝2＋1 若点O、E、B在一条直线上，则OB＝BE＋OE＝2＋1

所以，当O、E、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大，为2＋1

3?1 2解：方法同上题

y B C E O A x 59．

60．－23

解：∵a、b是关于x的方程(x＋1)＋3(x＋1)－3＝0的两个根，整理此方程，得 2

x＋5x＋1＝0，∵△＝25－4＞0，∴a＋b＝－5，ab＝1，故a、b均为负数 ∵ ??25?4?0，

2

a2?b2baba?a∴b＝?ab?ab＝?abababab＝?(a?b)2?2abab＝－23

61．9 解：过E作EG∥AB交AC于G ∵FE∥AD，EG∥AB，AD是∠BAC的平分线，∴∠GEF＝∠GFE ∴FG＝EG＝A F G 17AB＝ 22111AC＝ 22B D E ∵E是BC的中点，EG∥AB，∴GC＝∴FC＝FG＋GC＝

62．20

C 711＋＝9 22解：由题设知a－8b≥0，4b－4a≥0，∴a≥64b，64b≥64a

42

∴a≥64a，b≥a，

3

∵a，b均为正数，∴a≥64，∴a≥4，∴b≥2

22

又当a＝4，b＝2时，抛物线y＝x＋ax＋2b和y＝x＋2bx＋a都与x轴有公共点

22422

故a＋b的最小值为20

22

63．3 :4 :8 解：由切线长定理可知，AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF 11(AB＋BC＋CA)＝(7＋12＋11)＝15 22又AD＋BD＝AB＝7，BE＋CE＝BC＝12，CF＋AF＝CA＝11 ∴AD＝15－12＝3，BE＝15－11＝4，CF＝15－7＝8 ∴AD :BE :CF＝3 :4 :8 ∴AD＋BE＋CF＝

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64．

2 511解：如图，过D作DF∥AC交BE于F，则DF＝2CE＝4AE 由△AOE∽△DOF得AOOD＝AEDF＝4 ∴S△AOB4

＝

5S△ADB412

＝5×2S△ABC

＝5

65．3 :1

3 :

1，

7 解：如图，过D作DG∥AB交CF于G，则△DCG∽△BCF ∴DGDCBF＝BC＝13，∴DG＝13BF＝13×13AB＝19AB

∵DG∥AB，∴△AFR∽△DGR

∴AR

:

RD＝AF

:

DG＝213AB

:

9AB＝6 :

1

∴AR

＝617AD，RD＝7AD

过D作DH∥BE交AC于H，则EHBDHC＝DC＝2

∴EH＝

23EC＝2243×3AC＝9AC 又AE＝143AC，∴AP :

PD＝AE :

EH＝13AC :

9AC＝3 :

4

∴AP＝

37AD，∴PR＝37AD ∴AP :3

PR :

RD＝

7AD :3

7AD :1

7AD＝3 :

3 :

1 连结PF、PC，同理QR＝37CF ∴S△PQR3

＝

7S△PFC

＝37×12S△AFC＝37×12×23S△ABC＝1

7

66．30，6－

532 解：∵CD＝AC，A′C＝AC，∴CD＝A′C 又∵∠A′＝∠A＝60°，∴△A′CD是等边三角形

∴∠A′CD＝60°，∴∠ACA′＝30°

故△ABC至少旋转30°才能得到△A′B′C

∵A′F＝A′C－FC＝AC－

32AC＝2－3，∴FE＝3A′F＝23－3 ∴S′FE

＝12(2－3)(23－3)＝7△A23－6

S1△A′CD2×2×3

＝

2×2＝3

中考填空题精选

A F O E B

D

C

A E P F Q R G H B D C ∴重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝S△A′CD－S△A′FE＝3－(

537 3－6)＝6－22

67．（－4，0）

解：把A（－1，6）代入y＝∴y＝－

m?8

，解得m＝2 x

6 ① x设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把（－1，6）代入，得b＝k＋6 ∴y＝kx＋k＋6 ②

6??x1＝ －1?x2＝ －联立①②，解得? ?k

y＝ 6?1?y2＝ k?6∴B（－，k）

k ∵AB＝2BC，∴6－k＝2k，∴k＝2，∴b＝8

∴直线AC的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，得x＝－4 ∴点C的坐标为（－4，0）

68．224

解：易知2、4是关于t的方程

y 3

3

yx＝1的两根 ?33t?3t?52333333

化简得：t－(x＋y－3－5)t－(5x＋3y－325)＝0

O 3333

由根与系数的关系得：2＋4＝x＋y－3－5

3333

∴x＋y＝2＋3＋4＋5＝224

69．12

解：如图，易知符合条件的格点为（5，0），（4，3），（3，4），（0，5），（－3，4），（－4，3）， （－5，0），（－4，－3），（－3，－4），（0，－5），（3，－4），（4，－3），共12个．

70．解：∵A′N∥OM，∴∠OMA′＝∠MA′N 又∵∠MAN＝∠MA′N，∴∠OMA′＝∠MAN ∴MA′∥AB，∴Rt△MOA′∽Rt△AOB

OMOA＝＝2，∴OM＝2OA′ OA?OB设OA′＝x，则OM＝2x，MA′＝AM＝2－2x

222

在Rt△MOA′中，由勾股定理得：x＋4x＝(2－2x) ∴

x 整理得：x＋8x－4＝0，解得x＝－25－4（舍去）或x＝25－4

2

∴点A′的坐标为（25－4，0）

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