中考数学填空题压轴精选（答案详细）1

34．108°

解：∠EFG＝∠DEF＝24°，∠FGD＝∠BGE＝2∠DEF＝48° ∠GFC＝180°－48°＝132°，∠CFE＝132°－24°＝108°

500 27解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有： 35．

x＋23y＝10，∴x＝10－23y 由题意得：3xy＝∴3y＝

323x，即3y＝x， 44

3520(10－23y)，解得：y＝3，代入得x＝ 43932025500×()×（cm3） 3＝43927盒子的容积V＝

36．5

解：如图，过O分别作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，则四边形MEOF为矩形 ∴OE ＋OF ＝MF ＋OF ＝OM ＝3

111S四边形ABCD＝AC2BM＋AC2DM＝AC2BD

2222222111≤×( AC ＋BD )＝( 4AE ＋4BF ) 2242

2

2

2

2

B M E O C A F D

＝AE ＋BF ＝OA －OE ＋OB －OF

2222

＝2OA －(OE ＋OF )＝2×2－3＝5

故四边形ABCD的面积最大值为5

222222

137．

3解：如图，过O2作O2H⊥AB于H，连结O2A、O2O1

设AC＝3k，则CD＝4k，DB＝2k，∴r1＝2k，AO1＝5k，O1B＝4k，AB＝9k，O2O1＝r2－r1＝r2－2k ∴HO1＝5k－

91k＝k 222

2

2

2

在Rt△O2AH中，O2H ＝O2A－AH ＝r2－(∴r2－(

2

92222

k)在Rt△O2HO1中，∵O2H ＋HO1＝O2O1 2A C H O1 D B O2 92122

k)＋(k)＝(r2－2k)，解得r2＝6k 22r2k1∴1＝＝ r26k3

38．13

解：由x＋y＝19得(x＋y)[(x＋y)－3xy]＝19，把x＋y＝1代入，得xy＝－6

222

所以x＋y＝(x＋y)－2xy＝13

332

中考填空题精选

39．－1

解：易知C点坐标为（0，c），若△ABC是直角三角形，则∠C＝90°

设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程ax＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根

bc故x1＋x2＝－，x1x2＝

aa

2

b2?4acb2c∴AB ＝(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝(－)－4×＝

aa2a222222AC ＝x1＋c，BC ＝x2＋c

2

2

2

b2?4acb2?4ac22

由AC ＋BC ＝AB 得x1＋c＋x2＋c＝，即(x1＋x2)－2x1x2＋2c＝

a2a22

2

2

2

2

2

2

b2?4ac2b2c∴(－)－2×＋2c＝ 2aaa整理得ac＝－1

40．4

解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，则AE＝4

B

41．15°或75°

B C 解：如图1，当AB、AC在OA的同侧时，∠BAC＝15°；

如图2，当AB、AC在OA的异侧时，∠BAC＝75°

A O

A F D

E

B C A O 1 2解：如图，设B（x1，0），C（x2，0） 42．

令a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1＝0，即(ax－1)[(a＋1)x－1]＝0

11∵a＞0，∴x1＝，x2＝

aa?11111∴BC＝x2－x1＝－＝，BD＝

aa?1a(a?1)2a(a?1)

C 图1

图2

2

y 又∵顶点A（

2a?111，），∴AD＝

2a(a?1)4a(a?1)4a(a?1)D O B A C x 1AD4a(a?1)1故tan∠ABC＝tan∠ABD＝＝＝

12BD2a(a?1)A B M O P N

a?3b43．（－，－）

22

A′ 44．2

解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B，交MN于点P，连结OB、OA′，则PA＋PB最小 易证∠A′OB＝90°，所以△A′OB是等腰直角三角形 故PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝2OB＝

2MN＝2 2中考填空题精选

45．E（

29173，－）、F（，0），点P运动的总路径的长为

24851?13x ＝ ?21???y ＝ x?x?2 解：联立? 解得22??y ＝ ?3?y ＝ x?21??2??x2 ＝ 1 ?y ＝ ?1?2∵点A在点B的左侧，∴A（抛物线的对称轴为x＝则A′（0，－

13，－），B（1，－1） 221，如图，作点A关于对称轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′ 43），B′（1，1） 2设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b，则： 5?3k ＝ ????b ＝ ?2 2 解得??

3?b ＝ ???k?b ＝ 1?2?∴直线A′B′的解析式为y＝

5333x－，令y＝0，得x＝，∴直线A′B′与x轴的交点为F（，0） 2255

把x＝

1537117代入y＝x－，得y＝－，∴直线A′B′与直线x＝的交点为E（，－） 4228448173，－）、F（，0）为所求 485

故点E（

y 5 2F O E A′ C B A H x 过点B作BH⊥AA′的延长线于点H，则A′H＝1，B′H＝29在Rt△A′B′H中，A′B′＝A?H2＋B?H2＝

2

B′ 29∴点P运动的总路径的长为AE＋EF＋FB＝A′B′＝

2

46．

4 2725 5解：如图，延长AM交BC于H，设BC＝1，则AC＝2，AB＝5，从而CD＝由EC＝

1AC＝1＝BC，∠GCE＝∠ABC，可证Rt△GCE≌Rt△ABC 2E A N F C M H B

35DG3得CG＝AB＝5，∴DG＝，∴＝

52CDDG32BC＝ 由Rt△FGD∽Rt△BCD得FG＝

2CDD

由M为CD中点得MG＝MD＋DG＝设EN＝x，则CH＝2x 由△MNG∽△MHC得NG＝

53545＋＝，∴MG＝4CM 555MG2CH＝8x CMG

中考填空题精选

又由Rt△GCE≌Rt△ABC得EG＝AC＝2 而EG＝EN＋NG＝x＋8x＝9x ∴9x＝2，x＝

22，即EN＝ 992EN4∴＝9＝

327FG2

47．30

解：∵7＋6＝85＝9＋2，即BC ＋CD ＝DA ＋AB ∴△BCD与△DAB都是直角三角形

22222222

故S四边形ABCD＝S△BCD＋S△DAB＝

48．132

1(7×6＋9×2)＝30 2解：若11为直角边，设另一条直角边为a，斜边为c，则a＋11＝c

2

即(c＋a)(c－a)＝11＝121×1

∴c＋a＝121，c－a＝1，解得a＝60，c＝61， ∴三角形的周长为11＋60＋61＝132

222

若11为斜边，设两条直角边分别为a，b，则a＋b＝11＝121，方程无正整数解，这种情况不存在 故三角形的周长等于132

49．15

解：如图，设⊙O与AC相切于E点，连接OE，则OE⊥AC

A 过D作DF⊥AC于F，连结OD，则OE∥DF

∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C＝∠ODB ∴OD∥AC，∴四边形ODFE是平行四边形 又OD＝OE，∠OEF＝90°，∴四边形ODFE是正方形，∴DF＝OE

E OE35O 在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴OA＝OE

3OA5F 5又AB＝OA＋OB＝16，∴OE＋OE＝16

3B C D ∴OE＝6，∴DF＝6 故D到AC的距离为6

222

1a2?b2 2解：如图，连结CO并延长交⊙O于D，连结BD，则CBD＝90°

⌒＝BDC ⌒ ∴∠ABD＝90°＋∠B＝∠A，∴ACD50．

⌒＝ BD⌒，∴AC＝BD ∴ AC

∴CD＝a2?b2

1故⊙O的半径为a2?b2

2

中考填空题精选

C O A B D