2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数z?(1?a)?(a2?1)i(i为虚数单位，a?l)，则z在复平面内的对应点所在的象限为( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．（5分）已知集合A?{x|3x?x?4}，B?(x|x2?8x?7?0}，则AIB?( ) A．(?1,2)

B．(2,7)

C．(2,??)

D．(1,2)

3．（5分）某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120?，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为( ) A．58厘米 4．（5分）函数f(x)?B．63厘米

C．69厘米

D．76厘米

xcosx??在，]上的图象大致为( ) [?2x?2?x22A．

B．

C．

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D．

5．（5分）若(l?ax)(l?x)5的展开式中x2，y3的系数之和为?10，则实数a的值为( ) A．?3

B．?2

C．?l

D．1

6．（5分）已知a?log32，b?ln3，c?2?0.99，则a，b，c的大小关系为( ) A．b?c?a 7．（5

B．a?b?c

C．c?a?b

D．c?b?a

分）执行如图的程序框图，则输出S的值为( )

A．?1 12B．

23 60C．

11 20D．

43 608．（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1?1”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为( )

1A．

51B．

33C．

5D．

2 39．（5分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2?值为( ) A．(17，S3?，则a1a2?an的最小92742) 27B．(43) 27C．(44) 27D．(45) 27x2y210．（5分）已知点P是双曲线C:2?2?l(a?0，b?0，c?a2?b2)上一点，若点P到

ab1双曲线C的两条渐近线的距离之积为c2，则双曲线C的离心率为( )

4A．2

B．5 2C．3 D．2

11．（5分）已知f(x)?1?2cos2(?x?)(??0)．给出下列判断：

3①若f(xl)?l，f(x2)??1，且|x1?x2|min??，则??2；

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?

?个单位长度后得到的图象关于y轴对称； 64147③若f(x)在[0，2?]上恰有7个零点，则?的取值范围为[，]

2424??2④若f(x)在[?，]上单调递增，则?的取值范围为(0，]

643②存在??(0,2)，使得f(x)的图象右移其中，判断正确的个数为( ) A．1

B．2

C．3

D．4

12．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，满足AB?BC，CD?AD，且AB?AD?10，

BD?8．沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC?2，则三棱锥P?BCD体

积

的

最

大

值

为

( )

A．12

B．122 C．162 3D．

16 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知函数f(x)?lnx?x2，则曲线y?f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为 ．

214．（5分）若?x0?R，x0?ax02?1?5?0为假，则实数a的取值范围为 ．

15．（5分）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(?3,4)，若点C在?AOB的平分线uuuruuur上，且|OC|?310，则向量OC的坐标为 ．

16．（5分）已知抛物线C:y2?4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆

M:(x?3)2?y2?4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

c，17．（12分）在?ABC中，角A，且csinB?bsin(?C)?3b． b，C的对边分别为a，B，

3?(l)求角C的大小；

（2）若c?7，a?b?3，求AB边上的高．

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18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD?2AB?4，平面PAB?底面ABCD，E为PD的中点． AD?2．?PAB为等腰直角三角形，PA?PB，（1）求证：AE//平面PBC；

（2）若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P?l?B的正弦值．

19．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分． （1）设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望．

（2）当游戏得分为n(x?N*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1?①求Q2；

1． 21②当n?N*时，记An?Qn?1?Qn，Bn?Qn?1?Qn，证明：数列{An}为常数列，数列{Bn}为

2等比数列．

x2y237320．（12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0))的离心率为，且过点(，)．点P在

22ab4第一象限，A为左顶点．B为下顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若CD//AB，求点P的坐标．

21．（12分）已知函数f(x)?lnx?x2?ax(a?R)． （1）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围；

（2）设函数f(x)的极值点为x0，当a变化时，点(x0，f(x0))构成曲线M．证明：过原点的任意直线y?kx与曲线M有且仅有一个公共点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做

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