2019年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（5月份）

23. 某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关系，

具体信息如下表：

售价（元/件） 月销量（件） 200 200 210 180 220 160 230 140 … … 已知该运动服的进价为每件160元，售价为x元，月销量为y件． （1）求出y关于x的函数关系式；

（2）若销售该运动服的月利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出月利润最大时的售价；

（3）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少？

24. 在扇形AOB中，圆心角∠A0B=150°，D，C是上的两点，∠DAB=30°，C是的

中点．

（1）连结OD，求证：△AOD是等腰直角三角形； （2）若扇形的半径为2． ①求AB的长度；

②求四边形ABCD的面积．

2

25. 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y=x，则称此三角形为“平方

三角形”，x称为平方边．

（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是______命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是______命题；（填“真”或“假”）

（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；

（3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．

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①若∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC是平方三角形； ②若∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+3）（x-4）与x轴交于A、C两点（点

C在点A的右侧），与y轴交于B（0，4）点，D是x轴正半轴上一点，且AB=AD，连结BD，P是x轴上一动点，P、Q关于BD对称，连结BP． （1）求a的值和D的坐标； （2）若Q点落在BC上． ①求证：∠ABP=45°；②求点P的坐标；

（3）若点Q落在抛物线和直线BC围成的区域（包括边界）中，且Q点的横坐标为整数，求此时点P的坐标．

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