云南省2018年中考数学总复习 第三章 函数 第五节 二次函数综合题 课时2 二次函数与几何图形综合

课时2 二次函数与几何图形综合题

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面积问题

1．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x－4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

2．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

2

2

3．(2018·徐州)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2， －5)．

(1)求该函数的关系式；

(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积．

2

4．(2018·温州)如图，抛物线y＝ax＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B. (1)求a，b的值；

(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面S

积为S，记K＝，求K关于m的函数表达式及K的范围．

m

2

角度问题

5．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线

3

2

y＝x＋m过顶点C和点B. (1)求m的值；

(2)求函数y＝ax＋b(a≠0)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

6．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x＋mx－2m(m是常数)，顶点为P.

(1)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

(2)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线的解析式；

(3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．

4

2