山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题 Word版含解析

高三数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-6页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集U?{1,2,3,4,5,6}，M?{1,3,4} ，N?{2,3,4},则集合CUM（ ） A. {5,6} 【答案】D 【解析】 【分析】

根据补集、并集的定义计算即可；

【详解】解：因为U?{1,2,3,4,5,6}，M?{1,3,4} ，N?{2,3,4}, 所以CUM??2,5,6?，CUN??1,5,6? 所以?CUM?故选：D

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

2.已知实数x，y满足x?1,y?0,则“x?y是logxy?1”的（ ） A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分

B. {1,5,6}

C. {2,5,6}

CUN等于

，2，5，6} D. {1?CUN???1,2,5,6?

根据题意，由对数的性质分析可得“若x?y，则logxy?logxx?1”和“若logxy?1，即

logxy?logxx?1，必有x?y”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.

【详解】根据题意，实数x,y满足x1,y0，

若x?y，即1?x?y，则logxy?logxx?1，则“x?y”是“logxy?1”的充分条件， 反之若logxy?1，即logxy?logxx?1，由x?1，则必有x?y，则“x?y”是“logxy?1”的必要条件，

故“x?y”是“logxy?1”的充要条件； 故选：C

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数函数的单调性，属于基础题. 3.欧拉公式ei??cos??isin?，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos?和sin?联

i?系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(e?z)?i?1?i则 | z | =（ ）

A.

5

B.

2 C. 22 D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

由新定义将ei?化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z后再求模． 【详解】由欧拉公式ei??cos??isin?有：ei??cos??isin???1. 由(e?z)?i?1?i，即(?1?z)?i?1?i 所以?1?z?所以z?故选：A

【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化ei?为代数形式，然后求解．属于中档题.

4.设a???1,3?，b??1,1?，c?a?kb，若b?c，则a与c的夹角余弦值为（ ）

i?1?i?1?i，即z??2?i i2??2??12?5 A. 5 5B. 25 5C. 2 3D. 22 3【答案】B 【解析】 【分析】

根据a???1,3?，b??1,1?，表示c的坐标，再由b?c建立方程求得k，得到c的坐标，然后利用夹角公式求解.

【详解】因为a???1,3?，b??1,1?， 所以c?a?kb???1?k,3?k?， 因为b?c，

所以??1?k??1??3?k??1?0， 解得k??1， 所以c???2,2?，

因为a?c?8,a?10,c?22， 所以cosa,c?a?ca?c?825?，

510?2225. 5所以a与c的夹角余弦值为故选：B

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3??Px,-5.已知α终边与单位圆的交点?且sin??cos??0，则1?sin2??2?2cos2??，5??的值等于（ ） A.

9 5B.

7 5C.

6 5D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据三角函数的定义得sin?,cos?的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.

【详解】因为?终边与单位圆

交点P?x,??，且sin??cos??0，

??3?5?所以sin???43，cos???，则 551?sin2??2?2cos2?

?1?2sin??cos??2?1?cos2?? ??sin??cos??2?4cos2? 189?sin??cos??2cos????.

555故选：A.

【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.

6.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）

的

,其中n?a?b?c?d. 0.05 0.01 附：K?2n?ad?bc?2?a?c??b?d??a?d??b?c?0.10 P?K2?k0? 0.005