2019年广东省高考数学一模试卷(文科)(Word答案)

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜2}，B＝{x|1＜2＜16}，则A∩B＝（ ） A．（﹣∞，8） 2．（5分）复数z＝A．

2

x

B．（﹣∞，3） C．（0，8） D．（0，3）

（i为虚数单位）的虚部为（ ） B．

2

C． D．

3．（5分）双曲线9x﹣16y＝1的焦点坐标为（ ） A．（±

，0）

B．（0，）＝B．

）

C．（±5，0）

D．（0，±5）

4．（5分）若sin（A．

，则cos2α＝（ ） C．

D．

2

5．（5分）已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣1）

B．（﹣∞，3）

C．（﹣1，3）

D．（﹣1，+∞）

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3π

B．4π

C．6π

D．8π

7．（5分）执行如图的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其统计意义分别是（ ），。，，。，。，。， ，。。，

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A．S＝4，即5个数据的方差为4 B．S＝4，即5个数据的标准差为4 C．S＝20，即5个数据的方差为20 D．S＝20，即5个数据的标准差为20

8．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosC+cosA＝1，则cosB的取值范围为（ ） A．（

）

B．[

）

C．（，1）

﹣12＝12＝﹣12

﹣3﹣3﹣3

D．[，1） ＝，则（ ）

9．（5分）已知A，B，C三点不共线，且点O满足16A．C．

＝12＝﹣12

+3+3

B．D．

10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足＝

＝

≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点

C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（ ）

A．

B．

﹣2

C．

D．

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11．（5分）已知F为抛物线C：x＝4y的焦点，直线y＝x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB＝（ ） A．

B．

C．

D．2

2

12．（5分）函数f（x）＝（kx﹣2）lnx，g（x）＝2lnx﹣x，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为（ ） A．[1﹣C．[﹣

，﹣，2﹣

） ）

B．（1﹣D．（﹣

，﹣，2﹣

] ]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）已知函数f（x）＝

，则f（f（2））＝ ． 14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为 ．

，则三棱15．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP＝AB＝AC＝锥P﹣ABC的内切球的表面积为 ． 16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+

）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y＝m（m＞0）

，则ω+m＝ ．

与函数（fx）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝1﹣an（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log2an，求数列{

}的前n项和Tn．

18．（12分）在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC＝2

，∠EAD＝30°．

（1）证明：AB⊥平面ADE； （2）求该五面体的体积．

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19．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间/分 等候人数y/人 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程＝x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”； （3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和

23 25 26 29 28 31 10 11 12 13 14 15 截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝．

20．（12分）已知点（1，（1）求椭圆C的方程；

），（）都在椭圆C：＝1（a＞b＞0）上．

（2）过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y＝4上． 21．（12分）已知函数f（x）＝e﹣2ax（a∈R）

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