高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示理北师大版

课时分层训练(四) 函数及其表示

A组 基础达标

一、选择题

1．(2017·四川巴中中学月考)下列哪个函数与y＝x是同一个函数( )

x2

A．y＝

xC．y＝x2

log2x

B．y＝2 33D．y＝(x)

x2log2x

D [y＝x的定义域为R.而y＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2的定义域

x为{x|x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝x2＝|x|的定义域为R，但对应关系与y＝x33

的对应关系不同，排除C；y＝(x)＝x的定义域、对应关系与y＝x的均相同，故选D.]

2．(2017·山西师大附中)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为

M，值域为N，则f(x)的图像可以是( )

B [A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两

个y值与之对应．故选B.]

3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )

【导学号：79140021】

A．x＋1 C．－x＋1

B．2x－1 D．x＋1或－x－1

2

A [设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2，所以k＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]

2

?1?4．函数f(x)＝ln?1＋?＋1－x2的定义域为( ) ?x?

A．(－1,1] C．[0,1]

B．(0,1] D．[1，＋∞)

1

1＋＞0，x

??

B [由条件知?x≠0，

??1－x2≥0，

x＜－1或x＞0，??

即?x≠0，??－1≤x≤1.

1 / 5

则x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．]

??2x－1－2，x≤1，

5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?

??－log2x＋1，x＞1，

且f(a)＝－3，则f(6

－a)＝( ) 7

A．－

43C．－

4

A [由于f(a)＝－3， ①若a≤1，则2

xa－1

5B．－

41D．－

4

－2＝－3，整理得2＝－1无解；

a－1

＝－1.

由于2>0，所以2

a－1

②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2

－1－1

7

－2＝－.

4

7

综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]

4二、填空题

6．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．

[－1,2] [∵y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]

7．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝

22

2

g(x)的解析式为________.

【导学号：79140022】

g(x)＝9－2x [设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点，点M′(x′，y′)

??x′＝4－x，

是点M关于直线x＝2的对称点，则?

?y′＝y.?

又y′＝2x′＋1， ∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x， 即g(x)＝9－2x.]

??2x， x＜2，

8．(2018·青岛质检)已知函数f(x)＝?

?fx－1，x≥2，?

则f(log2 7)＝________.

77

[由题意得log27＞2，log2 ＜log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝22

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7

77log2??2＝.] f?log2?＝22?2?三、解答题

9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．

[解] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，

即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，

??a＝2，

∴?

?b＋5a＝17，???a＝2，解得?

?b＝7，?

∴f(x)＝2x＋7.

??ax＋b，x＜0，10．设函数f(x)＝?

?2x，x≥0，?

且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).

【导学号：79140023】

(1)求f(x)的解析式；

(2)在如图2-1-2所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．

图2-1-2

??－2a＋b＝3，

[解] (1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得?

?－a＋b＝2，?

解得a＝－

??－x＋1，x＜0，

1，b＝1，所以f(x)＝?

?2x，x≥0.?

(2)f(x)的图像如图．

B组 能力提升

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