2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)

x

21. 已知函数f（x）=e（lnx-ax+a+b）（e为自然对数的底数），a，b∈R，直线y=x

是曲线y=f（x）在x=1处的切线． （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）是否存在k∈Z，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

的参数方程为

（t为参数），曲线C

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极

轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C的极坐标方程；

（Ⅱ）设点M （2，1），直线l与曲线C相交于点A，B，求|MA|?|MB|的值．

2

23. 已知函数f（x）=|x+m|+|x-2m-3|．

（Ⅰ）求证：f（x）≥2；

（Ⅱ）若不等式f （2）≤16，对于任意x恒成立，求实数m的取值范围．

第5页，共17页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查交集的求法以及不等式的求解，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N. 【解答】

2

解：∵集合M={x|x-4≤0}={x|-2≤x≤2}，

N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}， ∴M∩N={x|0＜x＜2}=（0，2）． 故选B． 2.【答案】A

【解析】

解：由z=i（1+2i）=-2+i， 得|z|=故选：A．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.【答案】C

【解析】

2

解：由抛物线方程为x=-2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，

．

则其准线方程为y=， ∵2p=2，∴p=1，

，

则抛物线的直线方程为y=． 故选：C．

直接由抛物线方程可得其准线方程．

本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线直线方程的求法，是基础题． 4.【答案】D

【解析】

第6页，共17页

2

解：f（5）=f（5-3）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=（-1）

．

故选：D．

根据f（x）的解析式即可得出f（5）=f（2）=f（-1）=． 考查分段函数的定义，已知函数求值的方法． 5.【答案】C

【解析】

解：设平面向量平面向量

，

，，|

的夹角为θ |=2，|

|=1，则|

|2=|

|2+|

|2-2|

|?|

|cosθ=4+1-4cosθ≤9，

|≤3 ∴|故|故选：C． 设平面向量

，

的夹角为θ，根据向量的数量积公式即可求出．

|的最大值为3，

本题考查的向量的数量积和向量的模，以及三角函数的性质，属于基础题． 6.【答案】A

【解析】

解：构造函数f（x）=f′（x）=

，

，

当0＜x＜e时，f′（x）＞0， 当x＞e时，f′（x）＜0，

即f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数， 又2

，

所以c＜a＜b， 故选：A． 构造函数f（x）=

，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）在（0，e）为增函数，

在（e，+∞）为减函数，再比较大小即可

本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属中档题．

第7页，共17页

7.【答案】A

【解析】

222

解：知由p：“x+y≤r知

p代表的点（x，y）为以原点为圆心，r为半径的圆上和圆内的点；

q代表的点（x，y）是直线x+y=1，-x+y=1，x-y=1，-x-y=1围成的正方形内部和边界，

因为p是q的充分不必要条件，所以圆的半径最大时为正方形内切圆，r=所以0＜r≤故选：A．

根据条件确定p，q，所代表的图形的大小，从而得到实数r的取值范围． 本题考查了集合的包含关系与简易逻辑的联系，属于基础题． 8.【答案】C

【解析】

，

解：当x=1时，x＞1不成立，则y=x+1=1+1=2， i=0+1=1，y＜20不成立，

x=2，x＞1成立，y=2x=4，i=1+1=2，y＜20成立， x=4，x＞1成立，y=2x=8，i=2+1=3，y＜20成立， x=8，x＞1成立，y=2x=16，i=3+1=4，y＜20成立

x=16，x＞1成立，y=2x=32，i=4+1=5，y＜20不成立，输出i=5， 故选：C．

根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．

本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键． 9.【答案】B

【解析】

解：语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．

今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，

基本事件总数n=

=9，

第8页，共17页