2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2

1. 设集合M={x|x-4≤0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（ ）

A. ? B. （0，2） C. （-2，2） 2. 已知复数z=i（1+2i），则|z|=（ ）

B. C.

2

3. 已知抛物线方程为x=-2y，则其准线方程为（ ）

D. [-2，2） D. 3 D. y=-

A.

A. y=-1

4. 设函数f（x）=

B. y=1 C. y=

，则f（5）的值为（ ）

A. -7 B. -1 C. 0

|的最大值为（ ）

D.

5. 已知平面向量，，||=2，||=1，则|

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

b=（e是自然对数的底数）c=，b，c的大小关系是6. 已知a=ln，，则a，（ ）

A. c＜a＜b B. a＜c＜b

2

2

2

C. b＜a＜c D. c＜b＜a

x，y∈R，p：7. 已知r＞0，“x+y≤r”q：“|x|+|y|≤1”，若p是q的充分不必要条件，

则实数r的取值范围是（ ）

A. （0，] B. （0，1] C. [

）

D. [1，+∞）

8. 如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（ ）

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，

政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为

A.

10. 函数f（x）=

B. C.

的图象大致为（ ）

D.

A.

B.

C.

D.

11. 过双曲线

222

（a＞0，b＞0）的左焦点F1作圆x+y=a的切线交双曲线的右支

于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段PF1的中点（M点在切点T的右侧），若△OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为（ ）

A. y=

B. y=± C. y=± D. y=

12. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》

一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n

n-1

行的所有数字之和为2，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ）

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A. 4072 B. 2026 C. 4096 D. 2048

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知{an}为等差数列，若a2=2a3+1，a4=2a3+7，则a3=______． 14. 底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为______． 15. 已知锐角A满足方程3cosA-8tanA=0，则cos2A=______．

22

16. 若对任意t∈[1，2]，函数f（x）=tx-（t+1）x+a总有零点，则实数a的取值范围是

______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 函数

的部分

图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且ABx∥轴．

（Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）求cos∠ACB的值．

18. 如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，

CC1⊥底面ABCD，CD=CC1=2C1D1=4，且∠BAD=60°，E是棱BB1的中点． （Ⅰ）求证：AA1⊥BD；

（Ⅱ）求三棱锥B1-A1C1E的体积．

19. 市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小

时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图频率分布直方图：

某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面一年周转期

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的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）

（Ⅰ）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．

20. 如图，椭圆E：

O上动点间距离最大值为

．

22

与圆O：x+y=1相切，并且椭圆E上动点与圆

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与圆O的另一交点为M，求△ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．

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