八年级数学下第二十一章二次根式全章导学案

243 后再进行计算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数

B组

1、选择题

之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试：

A组

1、选择题 （1）等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=85 B．53×42=205

C．43×32=75 D．53×42=206

（3）二次根式(?2)2?6的计算结果是（ ）

A．26 B．-26 C．6 D．12 2、化简：

（1）360； （2）32x4；

3、计算：

（1）18?30； （2）3?275；

（1）若a?2?b2?4b?4?c2?c?14?0，则b2?a?c=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A．(?4)?(?6)??4??6=（-2）×（-4）=8

B．4a4?4?a4?22?(a2)2?2a2

C．32?42?9?16?25?5

D．132?122?(13?12)(13?12)?13?12?13?12?25?1

2、计算：（1）68×（-26）； （2）8ab?6ab3；

3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3

213 (2) ?2a2a 二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点

重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式

的化简。

三、学习过程 （一）复习回顾

5

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之

2、计算： （1）38×（-46） （2）12ab?6ab3

3、填空： （1）9=____，991616=____； 规律：

16______916；

（2）161636=____，1636=____；

36______1636； （3）4=____，4=____； 41616

16_______416；（4）3636363681=____，81=___．

81_______81． 一般地，对二次根式的除法规定：

ab=ab（a≥0，b>0）反过来，ab=ab（a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

（二）、巩固练习 1、计算：（1）12313 （2）2?8 （3）14?116 （4）648

2、化简：

（1）364b29x5x64 （2）9a2 （3）64y2 （4）169y2

商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸 阅读下列运算过程：

13?33?3?3225253，5?5?5?5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简： (1)

2=_________ （２）1=_________(３) 1=_____ ___ ( 632121025=___ ___ （四）达标测试：

A组

1、选择题

（1）计算11?2133?125的结果是（ ）． A．

275 B．

27 C．2 D．27

（2）化简?3227的结果是（ ） A．-

23 B．-23 C．-63 D．-2 6

４)

2、计算： （1）

用两种方法计算：

248 （2）

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

112x39x? （3） （4） 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 241664y8x 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

2、化简:

(1) 3B组

（三）合作交流 1、计算： 158244223 (2) xy?xy (3) 8xy (4) 1220646（1）（2）

8 43

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾

1、化简（1）96x= （2）4212?2?1 335

2、比较下列数的大小 （1）2.8与23 （2）?76与?67 432= 27（3）3328= (4）= （5）= 5 272a2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次

根式达到的要求是什么？ （二）自主学习

7

注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性

质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

11?(2?1)2?1?(2?1)(2?1)?2?12?1?2?1，

12)?23?2?1?(3?(3?2)(3?2)?33?2?3?2，

同理可得：

12?3 =2?3，??

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （

112?1?3?2???+

12009?2008）（029?1）的值．

（五）达标测试： 1、选择题 （1）如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．xy（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D．以上都不对（2）化简二次根式a?a?2a2的结果是 A、?a?2 B、-?a?2 C、a?2 D、-a?2 2、填空：

（1）化简x4?x2y2=_________．（x≥0）

（2）已知x?15?2，则x?1x的值等于__________. 3、计算： （1）13?7?12 (2) 3312?(?18147)?144451

2

1、计算： 2bab5?(?32a3b)?3ba（a>0,b>0）

2、若x、y为实数，且y=x2?4?4?x2?1x?2，求x?y?x?y的值。

二次根式的加减学案(1)

学习内容：

同类二次根式 二次根式的加减 学习目标：

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