2013年北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练：数列

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3A．2 【答案】C

2．等差数列{an}中，a6A．31 【答案】B

3．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为

2

?7a1，则数列{an}的公比q的值为( )

B．3

C．2或-3 D．2或3

?2,S5?30,则S8?( )

B．32

C．33

D．34

1的等比数列一定是递减数列”；“a,b, c三数成2等比数列的充要条件是b=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有( ) A．1个 【答案】A

B．2个

C．3个

D．4个

?1?4．数列{an}中，a3?2,a5?1,如果数列??是等差数列，则a11?( )

a?1?n?A．?

13【答案】C

1B．?

71C．0

D．

1 11

5．设是等差数列的前项和，若则( )

A．【答案】A

B． C． D．

6．设Sn是公差不为0的等差数列{an｝的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则

A．5 【答案】C

7．数列?an?是首项a1A．1 【答案】C

B．4

C．3

D．2

a2等于( ) a1?4的等比数列，且4a1，a5，?2a3成等差数列，则其公比为( )

B． ?1

C． 1或?1

D．

2

8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn，若Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列，则公比q 为( )

A．q??2

B．q?2或q??1 C．q??2或q?1 D．q?1

【答案】A

9．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．?1，则公比q=( ) 4C．2

D．

1 2B．?2

12

【答案】D

10．如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么( )

A． b=3,ac=9 【答案】B

11．已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,B． b=－3,ac=9

C． b=3,ac=－9

D．b=－3,ac=－9

a?a91等于( ) a3,2a2成等差数列，则82a6?a7A．1?【答案】C 12．已知

2 B． 1?2 C． 3?22 D． 3?22

?1?f?x??x2?x，则数列???n?N*?的前n项和为( )

?f?n??n n?1B．

A．

n?1 n?2C．

n?1 nD．

1 n?1【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设f(x)=

12x?2,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,

可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________. 【答案】92 214．若等比数列{an}满足：a1【答案】2?1,a5?8，则a3? ；

2 15．等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________. 【答案】

1 316．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4【答案】8

?3S2,a3?2,则a7= 。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，通项an满足

Snq?（q是常数，q?0且q?1）。

an?1q?1(Ⅰ）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ）当q?

11时，证明Sn?； 43 (Ⅲ）设函数f(x)?logqx,bn?f(a1)?f(a2)???f(an)，若

111m????(m?N*)对n?N*都成立，求正整数．．．m的值。 b1b2bn3【答案】（Ⅰ）由题意Sn?qq(an?1)，得S1?a1?(a1?1) 所以a1?q q?1q?1qa(an?an?1)，所以n?q

an?1q?1 当n≥2时，an?Sn?Sn?1? 故数列{an}是以a1 所以an?q?qn?1?q为首项，公比为q的等比数列

?qn

11时，an?n 44(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当q?11(1?n)4?1(1?1)?1 所以Sn?4n13431?4(Ⅲ）因为f(x)?logqx

所以bn?logqa1?logqa2???logqan?logq(a1a2?an)

?logq(q?q2???qn)

?logqq(1?2???n)

?1?2???n ?n(n?1) 2 所以

1211??2(?) bnn(n?1)nn?111112n ????2(1?)?b1b2bnn?1n?1 所以

由

2nm6n6??对n?N都成立 ≥对n?N都成立，即m??6?n?13n?1n?16)min n?16? 而当n?N时，6?随n的增大而增大

n?16 所以m?6??3

1?1 又m为正整数，所以m的值为1,2,3

须有m?(6? 所以使

111m???≥对n?N?都成立的正整数m的值为1,2,3. b1b2bn32

18．记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

??2a1?a3＋1?＝a2

【答案】设数列{an}的公差为d.依题设有?

?a1＋a2＋a3＝12?

??a1＋2a1d－d＋2a1＝0

，即?

?a1＋d＝4?

22

，

解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.

1

因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．

2

19．等差数列?an?的前n项和记为Sn，已知a10(1)求通项an； (2）若Sn?30,a20?50.

?242,求n。

?a1?12,【答案】（1）?

d?2,? an?12?2(n?1)，即an?2n?10.

(2）Sn?n(a1?an)n(12?2n?10)??242,

22n2?11n?242?0,解得n?11.

20．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn?n，n?N，其中k是常数． (1) 求a1及an；

(2) 若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

【答案】 (1)由Sn＝kn＋n，得a1＝S1＝k＋1，

an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).

*

a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N.

2

(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得 (4mk－k＋1)＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k

*

－1)＝0， 因为m∈N，所以m≠0，故k＝0，或k＝1. 21．已知数列?an?满足：an?1*?an?1，（n?N）

2

2**