2010年高考数学试题分类汇编第十部分解析几何初步 - 图文

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(Ⅰ)求曲线C的方程；

????????（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA?FB?0？

若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（2010安徽理数）19、（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，焦点

F1,F2在x轴上，离心率e? (Ⅰ)求椭圆E的方程；

1。 2(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程； (Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由。

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（2010江苏卷）18、（本小题满分16分） x2y2??1的左、在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）95的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3标与m无

（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐关）。

[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

22由PF?PB?4，得(x?2)?y?[(x?3)?y]?4, 化简得x?22229。 2故所求点P的轨迹为直线x?（2）将x1?2,x2?9。 215120分别代入椭圆方程，以及y1?0,y2?0得：M（2，）、N（，?） 333921世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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1y?0x?3，即y?x?1， ?53?02?3355y?0x?3直线NTB 方程为：，即y?x?。 ?20162??0?393直线MTA方程为：

?x?7?联立方程组，解得：?10，

y??3?所以点T的坐标为(7,10)。 3（3）点T的坐标为(9,m)

y?0x?3m，即y??(x?3)，

m?09?312y?0x?3m直线NTB 方程为：，即y?(x?3)。 ?m?09?36直线MTA方程为：

x2y2??1联立方程组，同时考虑到x1??3,x2?3， 分别与椭圆953(80?m2)40m3(m2?20)20m,)N(,?)。 解得：M(、80?m280?m220?m220?m220m3(m2?20)y?x?2220?m20?m（方法一）当x1?x2时，直线MN方程为： ?2240m20m3(80?m)3(m?20)??280?m20?m280?m220?m2 令y?0，解得：x?1。此时必过点D（1，0）； 当x1?x2时，直线MN方程为：x?1，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

240?3m23m2?60?（方法二）若x1?x2，则由及m?0，得m?210，

80?m220?m2此时直线MN的方程为x?1，过点D（1，0）。

若x1?x2，则m?210，直线MD的斜率kMD40m210m， ?80?m2?2240?3m40?m?180?m221世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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直线ND的斜率kND?20m210m20?m，得kMD?kND，所以直线MN过D点。 ??223m?6040?m?120?m2因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

（2010福建理数）17．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

x2y2【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为2?2?1(a>0,b>0)，且可知左焦点为

ab

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