2010年高考数学试题分类汇编第十部分解析几何初步 - 图文

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2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

x2y2已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为?的三个顶点.

ab?????1????????（1）若点M满足AM?(AQ?AB)，求点M的坐标；

2b2（2）设直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E.若k1?k2??2，证明：Ea为CD的中点；

（3）设点P在椭圆?内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆?的两个交点P1、

????????????????????????P2满足PP1?PP2?PQPP1?PP2?PQ？令a?10，b?5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆?上的????????????点P1?PP2?PQ，求点P1、P2满足PP1、P2的坐标. ab解析：(1) M(,?)； 22?y?k1x?p?(2) 由方程组?x2y2，消y得方程(a2k12?b2)x2?2a2k1px?a2(p2?b2)?0，

?2?2?1b?a因为直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点， 所以?>0，即a2k12?b2?p2?0， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， ?x1?x2a2k1p??22?x0?2ak1?b2?则?， 2bp?y?kx?p?10?0a2k12?b2??y?k1x?p由方程组?，消y得方程(k2?k1)x?p，

y?kx?2?a2k1pp??22?x0?x?22k?kak?bb?211又因为k2??2，所以?， 2ak1?y?kx?bp?y20222?ak?b?1故E为CD的中点；

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????????????(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由PP1?PP2?PQb2知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率k1??2，从而得直线l的方程．

ak2b2111F(1,?)，直线OF的斜率k2??，直线l的斜率k1??2?，

ak22221?y?x?1??22

解方程组?2，消y：x?2x?48?0，解得P1(?6,?4)、P2(8,3)． 2xy???1??10025

（2010湖南文数）19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（I） （II）

求考察区域边界曲线的方程：

如图4所示，设线段P1P2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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m2x22?0，（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线l:x?my?椭圆C:2?y?1，F1,F22m分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数

m的取值范围.

解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

m2m222?0经过F2(m?1,0)，所以m?1? （Ⅰ）解：因为直线l:x?my?,得m2?2， 22又因为m?1，所以m?2，

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故直线l的方程为x?2y?2?0。 22（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)。

?m2x?my???2 由?2，消去x得

?x?y2?1??m2m22y?my??1?0

42m2 则由??m?8(?1)??m2?8?0，知m2?8，

42mm21?。 且有y1?y2??,y1?y2?282由于F1(?c,0),F2(c,0),， 故O为F1F2的中点， ????????????????由AG?2GO,BH?2HO， 可知G(2x1y1xy,),h(2,1), 3333(x1?x2)2(y1?y2)2GH?? 99设M是GH的中点，则M(由题意可知2MO?GH,

x1?x2y1?y2,)， 66x1?x22y1?y22(x1?x2)2(y1?y2)2)?()]??即4[( 6699即x1x2?y1y2?0

m2m2)(my2?)?y1y2 而x1x2?y1y2?(my1?22m21）(?) ?(m?182221世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网