2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第二章 力 6 Word版含答案

2．已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示)．

图7

3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

图8

(1)当F2＜Fsinα时，无解(如图8甲)． (2)当F2＝Fsinα时，有唯一解(如图乙)． (3)当Fsinα＜F2＜F时，有两解(如图丙)． (4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁)．

力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解．

例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．

图9

(1)一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；

(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．

答案 (1)300N 与竖直方向夹角为53°斜向左下

(2)水平方向分力的大小为603N，斜向下的分力的大小为1203N 解析 (1)力的分解如图甲所示．

F2＝F2＋F12＝300N

F14

设F2与F的夹角为θ，则：tanθ＝＝，解得θ＝53°

F3(2)力的分解如图乙所示．

F1＝Ftan30°＝180×

3

N＝603N 3

F180F2＝＝N＝1203N.

cos30°3

2三、力的正交分解

1．正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．正交分解法求合力的步骤：

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图10所示．

图10

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋?，Fy＝F1y＋F2y＋?. Fy(4)求共点力的合力：合力大小F＝Fx2＋Fy2，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝. Fx例3 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图11所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

图11

答案 38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上

解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．