2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第二章 力 6 Word版含答案

6 力的分解

[学习目标] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．

一、力的分解

1．定义：已知一个力求它的分力的过程．

2．分解原则：力的分解是力的合成的逆问题，因此力的分解必然遵守平行四边形定则． 3．分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力． 二、矢量相加的法则

1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．

3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示)．三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的．

图1

1．判断下列说法的正误．

(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．(√) (2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力．(×)

(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力一定大于40N．(×) 2．将一个大小为23N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N. 答案 2 4

一、力的效果分解法

如图2所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，

图2

(1)拉力产生了什么效果？

(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小． 答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱，向上提箱 (2)力的分解图如图所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.

按力的效果分解的基本步骤

1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向． 2．根据两个分力的方向作出力的平行四边形． 3．利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．

例1 如图3所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝______，对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝______，对斜面压力F4＝________.

图3

答案 Gtanθ

G

Gsinθ Gcosθ cosθ

解析 球1所受的重力有两个作用效果．第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为

G

F1＝Gtanθ，F2＝.

cosθ

球2所受重力G有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.

按实际效果分解的几个实例

实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F.F＝Fcosα，F＝Fsinα. 212质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝ mgsinα，F2＝mgcosα. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力 mgF2.F1＝mgtanα，F2＝. cosα质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝ mgmgtanα，F2＝. cosαA、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体 mg拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 2sinα质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸mgAB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝. cosα

针对训练1 如图4所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )

图4

A．64N,48N C．40N,80N 答案 B

解析 将推力F沿作用效果分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1＝Fcos37°＝80×0.8N＝64N，F2＝Fsin37°＝80×0.6N＝48N，即大拇指对桌面的压力N＝F2＝48N，对桌面的摩擦力为f＝F1＝64N.

B．48N,64N D．80N,80N

二、有限制条件的力的分解

1．已知合力F和两分力的方向(如图5甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？

图5

答案 1个 1个

2．已知合力F和一个分力F2(如图乙)，可以得到几个F1? 答案 1个

有限制条件的力的分解

1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示)．

图6