2016年南京市江宁区中考一模数学试卷含答案

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20．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°． 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．……………（4分） （2）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴

=

=．

∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD =10﹣x，AP= AB=10．

在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD 2+AD2= AP2．∴（10﹣x）2+（2x）2=102． 解得：x=4．∴AD=2x=8．……………（8分） 21．设每人每小时的绿化面积为x平方米。

180180??3 6x(6?2)x解得x? …………………………（4分）

5 …………………………（6分） 25经检验x?是原方程的解 …………………………（7分）

2答：略 …………………………（8分） 22．(1) …………………………（2分） (2)

134 …………………………（8分） 923．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；…………………………（2分） （2）如图所示：

…………………………（4分）

（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），

∴

，解得：

，∴S=150t﹣300； ……（6分）

∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，

∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．

答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇； ……（8分） ②1.2．附解答： ……（10分）

根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，

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∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为： 150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．4-2.8=1.2（小时）．

∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．

24．6米 …………………………（8分）

25．

（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l， ∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC， ∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA， ∴∠BAC=∠DAC=30°； （2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B， ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108° ………………（5分） 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°

∴∠B=180°-108°=72°

………………（3分）

∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°． ………………（8分） 26.（1）（1，2）或（1，﹣2）， ………………（4分） （2）6

，附解答： ………………（6分）

2

①∵由抛物线y=﹣x+bx（b＞0）可知OB=b， ∵∠OAB=60°，∴A（，代入y=﹣x+bx得：

2

b），

2

b=﹣（）+b，解得：b=2，

②存在；

当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小， ∵OE⊥AB，∴∠EOB=

=30°，同理∠BOF=30°，

∵∠EOF=60°∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等边三角形，

∵OB=2，∴OE=3，∴OE=OF=EF=3， ∴△OEF的面积=

． …………………………（8分）

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y 27．（1）过点B 作BH⊥x轴于点H 在Rt△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝8

A D B O 图2 y D C x 1∴OB?OA?4……………（1分）

2当β＝45°时，即∠BOC＝45°， ∴OH＝BH＝22 ∴B（22,22）……………（2分）

（2）Ⅰ当点B在第一象限时（如图2） ∵∠BOD＝60° ∴∠BOC＝30° ∴B（23，2） ∵点A在y轴上 ∴A（0，8）

B E O 图3 H C x ∴直线AB：y＝－3x＋8……………（4分） A Ⅱ当点B在第二象限时，（如图3）

过点B作 BE⊥x轴于E，过点A作AF⊥BE于H ∵∠BOD＝60° ∴∠BOE＝30° 又∵OB＝4 ∴B（－23，2） 由△OBE∽△BAH

y A D G F B ∴A（－43，－4）

∴直线AB：y＝3x＋8 ……………（6分）

（3）15°或60°或105°或150°，附解答： ……………（10分） Ⅰ当0°＜β＜45°时（如图4） ∵∠AGF为钝角 ∴当GA＝GF时 ∴∠A＝∠AFG＝30° ∴∠OGC＝60° 又∵∠GCO＝45° ∴∠GOC＝180°－60°－45°＝75° ∴β＝∠BOC＝75°－60°＝15°

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BEOEOB1∴ ???AHBHAB3∴AH＝23，BH＝6

O 图4 C x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

Ⅱ当45°＜β＜75°时（如图5） ∵∠GAF为钝角 ∴当AF＝AG时 ∴∠AGF＝∠AFG＝

G y A D B F 1∠OAB＝15° 2∴∠GOC＝180°－15°－45°＝120° ∴β＝∠BOC＝120°－60°＝60° Ⅲ当75°＜β＜180°时

①FA＝FG（如图6） ∴∠A＝∠FGA＝30° ∴∠COG＝45°－30°＝15°＝∠AOM ∴β＝∠BOC＝180°－15°－60°＝105°

A ②AF＝AG（如图7）

M ∴∠AFG＝∠AGF＝（180°－30°）÷2＝75°

∴∠AOM＝∠COG＝75°－45°＝30° ∴∠BOM＝30° ∴β＝∠BOC＝180°－30°＝150° ③GA＝GF（如图8） ∴∠A＝∠AFG＝30°

∴∠AMO＝∠F+∠BCF＝75° ∴∠BOM＝15° β＝∠BOC＝180°＋15°＝195°（舍去） 综上所述当β为15°或60°或105°或150°时△AFG为等腰三角形. B M A

y F D F O 图5 y C x D B F O 图6 C x G y D G O 图7 C x B G M O 图8 C x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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