高中数学必修五同步练习 3-4-1同步检测

高中数学必修五同步练习

3-4-1同步检测

1.设0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是( ) 1

A.2 B．a2＋b2 C．2ab D．a 51

2．已知x＜4，则函数y＝4x－2＋的最大值是( )

4x－5A．2 B．3 C．1

1

D.2 3．设a、b是正实数，A＝a＋b，B＝a＋b，则A、B的大小关系是( )

A．A≥B B．A≤B C．A＞B D．A＜B

4．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则( )

a＋ba＋ba＋ba＋b

A．x＝2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 11

5．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则a＋b的最小值为( ) 1A．8 B．4 C．1 D.4

6．若0

A．a2＋b2 B．2ab C．2ab D．a＋b 7．若0

11

8．已知a是正实数，x＝，y＝，z＝，则x、y、

2a2a＋1a＋a＋1z从大到小的顺序是__________．

9. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和

1

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的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论． 10.某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台．每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元．现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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3.4.1详解答案

1

1. [答案] B[解析] ∵0＜a＜b，∴1＝a＋b＞2a，∴a＜2， 又∵a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab， 1

∵1＝a＋b＞2ab，∴ab＜4，

11122

∴a＋b＝(a＋b)－2ab＝1－2ab＞1－2＝2，即a＋b＞2.. 2

2

2

12

解法2：特值检验法：取a＝3，b＝3，则

42551412

2ab＝9，a＋b＝9，∵9＞2＞9＞3，∴a2＋b2最大． 51

2.[答案] C[解析] ∵x＜4，∴4x－5＜0，y＝4x－2＋ 4x－5

?1?1

?5－4x?＋??≤3－2＝1， ＝4x－5＋＋3＝3－5－4x4x－5??

等号在5－4x＝

1

，即x＝1时成立，故选C. 5－4x

3.[答案] C[解析] ∵a＞0，b＞0，∴A＞0，B＞0， A2－B2＝(a＋b＋2ab)－(a＋b)＝2ab＞0，∴A2＞B2， ∵A>0，B>0，∴A＞B.[点评] 可取特值检验． 4.[答案] B[解析] ∵这两年的平均增长率为x ∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，

∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，由题设a＞0，b＞0. ?1＋a?＋?1＋b?

∴1＋x＝?1＋a??1＋b?≤ 2

a＋ba＋b

＝1＋2，∴x≤2，等号在1＋a＝1＋b即a＝b时成立． 5.[答案] B[解析] 根据题意得3a·3b＝3，∴a＋b＝1，

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11a＋ba＋bba1

∴a＋b＝a＋b＝2＋a＋b≥4.当a＝b＝2时“＝”成立． 6.[答案] D[解析] 解法1：∵02ab，a＋b>2ab，a>a2，b>b2， ∴a＋b>a2＋b2，故选D.

11136122

解法2：取a＝2，b＝3，则a＋b＝36，2ab＝3，2ab＝3，a＋b55

＝6，显然6最大．

1

7.[答案] 4[解析] ∵00，

x＋?1－x?211

∴x(1－x)≤[]＝，等号在x＝1－x，即x＝242时成立， 1∴所求最大值为4. 8.[答案] x>z>y[解析] ∵a>0，∴2a

∴>>，即x>z>y. 2aa＋a＋12a＋1

9.[解析] 不对．设左右臂长分别为l1，l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有： l1·G＝l2·a，① l2·G＝l1·b，②

①×②得G2＝ab，∴G＝ab，由于l1≠l2，故a≠b， a＋b

由均值不等式2＞ab知说法不对， 真实重量是两次称量结果的几何平均数.

10.[解析] 设总费用为y元(y＞0)，且将题中正比例函数的比例系数3 600

设为k，则y＝x×400＋k(2 000x)，依条件，当x＝400时，y＝43

11

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600，可得k＝5%， 1440000

故有y＝＋100x x≥2

1440000

·100x＝24 000(元)． x

1440000

当且仅当＝100x，即x＝120时取等号． x所以只需每批购入120台，可使资金够用．