高中数学知识点总结

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

函数，T是一个周期。）

如：若f??x?a??f(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)(，fb?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与fx()?的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f()?x的图象关于原点对称 f(x)与fx?1()的图象关于直线y?x对称 f(x)(与f2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(xf)与的?(2a?x)图象关于点(a，0)对称 将y?f(x)图象?左?移个?a?(a??0?)?单?位??y?f(x?a)右移个a(a?0)单位y?f(x?a) ?上?移?b?(b??0)?个?单?位y?fxa(?)?b下移b(b?0)个单位??y?fxa(?)?b

注意如下“翻折”变换：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

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如：f(x)?log2?x?1? 作出y?log2??x?1及y??log2x1的图象 y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：推y?k?k?0?广为y?b?kxx?a?k?0?是中心O'(a，b) 的双曲线。 2 （3）二次函数y?ax2?bx?c?a?0??a??b?24ac?b?x?2a???4a图象为抛物线 2 顶点坐标为????b2a，4acb??4a??，对称轴x??b2a 开口方向：a?0，向上，函数ymin?4ac?b24a a?0，向下，y4ac?b2max?4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax2?bx?c?0，??0时，两根x21、x2为二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴 中国教育开发网

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的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。 ②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

???0? 如：二次方程ax2?bx?c?0的两根都大于k????b?k ?2a??fk()?0 y (a>0) O k x1 x2 x 一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y???ax?a0，a1? （5）对数函数y?logax?a??0，a1? 由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0

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y ?k O k x 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 数运算：a?1(a?0)，a?(a?0) 指 p a?a(a?0)，a?mnnmm?n0?p1a1anm (a?0)数运算：logM·N?logM?logNM?0，N?0 对 aaa loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogx 对 数恒等式：aa?x 对 数换底公式：logb?c?logb?logbmaaa 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （ 先令x?yf?0?(0)?0再令y??x，??） （ 2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。logblogacnnm先令x?y??tf?(?t)(?t)(?ft·t) （ ??f()?t?f()?t?f(t)?f(t) ∴ f(?t)?f(t)??） ∴

3）证明单调性：f(x)?fx?x?x??? （ ??2212 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：

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