2020-2021学年浙江省绍兴市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长． 【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣3）（x﹣2）=20，

解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去） 即：原正方形的边长7m． 故答案是：7．

18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．

【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．

【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图， ∵正比例函数的解析式为y=x， ∴∠POA=45°， ∵PA⊥OP，

∴△POA为等腰直角三角形， ∴OB=AB，

∴S△POB=S△POA=×2=1， ∴k=1， ∴k=2．

故答案为2．

19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 3

．

【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， ∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO， ∴AE=FC．又EF=AE+FC，

∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE， ∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE=∴BF=BE=2∴CF=AE=

， ，

， ．

，

∴BC=BF+CF=3故答案为：3

20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 16或4

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．

【解答】解：（i）当B′D=B′C时， 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G=

=

=12，

∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′=

=

=4

（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′，

∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4故答案为：16或4

．

．

三、解答题 21．计算： （1）﹣（）2

（2）

÷

﹣

． 【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣（）2

=4﹣5 =﹣1

（2）÷

﹣

=2﹣

=

22．解方程： （1）x2

=2x