yang五年组集体备课 - 三角形的面积

两个完全一样的钝角三角形拼成平形四边形

总结：两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

【在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生积极主动学习，并培养了学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】

4.教师导学：观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系。怎么求三角形的面积呢？

学生讨论回答，自由发言：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。 教师板书三角形的面积计算公式 学生试着用字母表示。

张春玲：刚才陈老师叙说了新知识的学习部分，我们在学习中要根据学情把握课堂节奏的方法。比如：在哪一个环节、哪些问题上点拨，如何点拨；在哪些课上让学生动起来，激活思维，展示精彩；在什么时候保持安静，配合学生深入思考；是单独预习还是小组合作；是创设情境让学生体验，还是根据话题展开讨论。大家看看，我们在推导公式这部分，应该如何体现这些。 于洋：

陈老师设计的新授过程我觉得比较符合大多数孩子的思维，我也认同，但针对自学部分的自学提示结合我的导入，我是这样设计的：

过渡语：（复习学法）同学们，学习平行四边形的面积，我们是通过把平行四边形转化为我们学过的图形（长方形、正方形），然后把已有的知识迁移到新的问题中。这节课我们能不能用同样的方法学到新的知识呢？让我们试一试吧。（既对学法进行了巩固，有能引起学生的学习兴趣） 自学提示：1.你能运用手中的学具，想办法把三角形也转化为我们学过的图形吗？ 导学：1.三角形的底与高于转化后图形的底与高有什么关系？

2.三角形的面积和你转化后的图形的面积又有什么关系

预设：1.我想，大部分学生可能会运用到拼组的方式，拼出长方形、正方形、平行四边形，也有可能是三角形和一些不规则的图形，但是我们学过的图形只有平行四边形、长方形、正方形，所以学生会以这三种图形为主，通过观察能看出三角形的底平行四边形的底（长方形的长、正方形的边长），三角形的高是平行四边形的高（长方形的高、正方形的边长），因为是两个完全相同的三角形品组成的，所以三角形的面积是这个平行四边形（长方形、正方形）面积的一半。这样，同学们就根据已有的知识运用类推迁移解决了新的问题。

2.也有可能有同学没有运用拼组的方法，运用了割补法或者其他方法，对于这样的学生提出表扬，因为有不同的想法，然后针对不是拼组方法推导出三角形面积公式，可以用画图的方式或者课件进行演示。让他起同学对不同的方法有所了解，但是不用特意讲解。

刘春香：

我觉得陈老师这种让学生拼组的方法很好，在备课之前我看了教参，在教参建议中指出：这种拼组的方法推导过程简单，便于学生掌握。但是，我想为了拓展学生的思维空间，我们还应该引导学生学生运用多种方法来推推导三角形的面积计算公式，比如说：割补法、折叠法等。因此，我在设计自学提示的时候是这样设计的（略） 预设：

1、 学生有可能会想不出来，这样我就鼓励孩子下课以后回家继续研究。 2、 学生能想出来，我就引导他们去具体操作。

3、 学生能想出来，但是由于课上的时间是非常有限的，没有操作完，这样我就让学生下课以后继续研究。

在这个自学提示的导向下，学生开始运用自己喜欢的方法进行探究，在汇报时，我也针对学生选择的方法进行幻灯片演示，协助学生演示推导的过程。

赵丽华：

让学生拼一拼前：

我觉得应该让学生准备面积相同、形状相同的三角形，也有面积相同、形状不同的三角形，也准备形状相同面积不同的三角形。目的是通过学生的拼、研究发现要想能拼成平行四边形，两个三角形必须具备面积相等、形状相同的两个条件。同时也让学生明白面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。

我的导学策略：

同学们，你能用两个完全一样的三角形拼一拼，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？

①两个完全一样的（ ）角三角形可以拼成一个（ ）形。

②如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？ 2、动脑想一想

请标出拼成的平行四边形的底和高，观察后填写下面的内容：

①三角形的底与平行四边形的底（ ），三角形的高与平行四边形的高（ ）一个三角形的面积是拼成的图形面积的（ ）。 ②你能推导出三角形的面积公式吗？试一试： 因为 平行四边形的面积=（ ）×（ ）

所以 三角形的面积=（ ） ③ 字母表示三角形 面积公式

通常 们 字母S表示三角形 面积，a表示三角形 底，h表示三角形 高，那么三角形面积的计算公式可以写成（ ）

④资源共享：你认为在计算三角形的面积时应该注意什么问题？ 丁海涛：

关于自学这一部分的内容我想让学生通过自学把四组不同的三角形拼成长方形、正方形、平

行四边形。并让他们通过拼一拼这一活动发现由两个三角形拼成的平行四边形和三角形是等地等高的。如果学生研究不出来教师可以引导学生去在拼成的图形上标出底和高这样更便于学生去理解他们是等地等高的但是三角形的面积却是平行四边形的一半。从而为推到公式做准备。

让学生通过互学更清楚的明确三角形的面积是和它等地等高的平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积公式是底×高÷2.

邱世群：

二、探究新知：

课标中指出：学生的学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，应当为学生提供足够的时间和空间经历猜测验证和推理的过程。 教师导学：

出示一个三角形，你想怎样求这个三角形的面积？（让学生猜一猜） 你想把它转化成我们学习过的什么图形来解决？（渗透数学转化的思想）

预设：

1. 可以转化成平行四边形、长方形、正方形来计算。 2. 还可以转化成梯形。

学生自学：

用你手中的三角形进行拼一拼或者用割补的方法，把它转化成我们学过的三角形。说说你是怎样做的？

预设：1.我是用旋转平移的方法 2.我是用割补的方法。 教师导学：

你找到的图形与原来的三角形有什么关系？（从底和高中寻找） 学生互学：

1.每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 2.原三角形的底与拼成的平行四边形的底有什么关系？ 3.原三角形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？ 教师导学：

那种方法最好？（体现方法的最优化） 姜华：

在自主探索，合作交流的新授部分，改变由以往领着学生一步步做的方法，而是先和学生一起确定方法后，给学生出示自学提示：（1）你选择两个怎样的三角形拼图？（2） 能拼出什么图形？（3） 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（4）三角形的面积怎样计算？这四个有层次，步步深入的问题引导学生通过自学互学推导出三角形的面积公式。让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。 陈莹莹：

对于陈老师用转化法计算面积，我非常同意。因为转化的思想在数学学习中，是不可或缺的思想，数学模型的建构往往需要以旧推新，以旧建新。此处可以引导学生说出平行四边形面积的推导方法。可以为后面，学生自主探究三角形面积做充分的方法的铺垫。这样，才可能引导孩子有效的开展自学及互学。

但在教学预测方面我还想补充的是令一种方法：在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形

的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。 张春玲：

此环节教师发挥引导者的作用，引导学生互相交流，在学生互动中完成了对已有经验的归纳与引申。虽然在这个过程中学生可能会出现一些幼稚的错误，但课堂本身就是允许学生犯错误的场所，这样的课堂才是有生命力的课堂。在教学过程中，老师要鼓励学生的求异思维，谁都想说出与众不同的方法，通过同桌间的相互交流，使学生体验转化图形的多样化，学生在掌握多种方法的基础上，找到最简便的方法，体现了数学的简洁美，并体现了实用性。 茅庆军：

刚才老师们都根据陈丽燕老师的预案结合自己班级的学生实际对本节课的自主探究部分发表了各自的见解。《数学课程标准》强调：“要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积

极思考与合作交流的空间。”教师利用操作教材，给学生创设了一种可供学生实践的情境，由学生通过一系列动手、动脑的实践去学数学，给予了学生自己操作、主动探究、自主发现的空间，学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权，真正把课堂还给了学生。归纳一下我们的设计大体可以分转化、观察比较、推导三步进行。第一、转化。三角

形是不是也可以转化成我们已经学过的图形呢?通过动手实践，发现完全相同的两个三角形可以转化成平行四边形。第二、观察比较。小组交流：a、转化后的图形面积怎么算？b、转化后的图形与原来的图形有什么联系?第三、推导。从刚才我们所拼的3种不同类型的三角形中你发现了什么？三角形的面积怎样求？从而主动建构起三角形面积计算的方法。

对于学生在互学中的操作问题，提醒大家注意几点：在组织学生动手操作的过程中，教师应注意以下四点：第一，在学生动手实验之前，指导学生准备好操作的材料。第二，要让学生明确操作的目的。第三，在操作之中，教师要深入到学生之中，了解学习动态，指导操作。第四，在操作之后组织学生观察分析，归纳总结。为了使操作活动有序、有效地进行，也就是让我们的互学更有时效性，教师要尽可能地留出足够的时间和空间，让学生自己探索和组内交流，千万不要走过场。学生通过动手操作，很好地经历了知识的发生、形成、发展的过程，获得最基本的数学知识，在头脑中构建了数学模型，思维也得到了有效发展。

5.公式运用出示例2：红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？ 独立解答，说一说自己是怎么想的。【体现数学知识与生活的紧密联系，培养学生解决实际问题的能力。】

张春玲：听了大家的意见，我总结了一下，我们采用的教学策略是猜测——验证——结论——运用。具体每个环节的处理，可以根据班级学情进行。 6.巩固练习与应用拓展

（1）完成“做一做”，计算一个直角三角尺的面积，引导学生弄清楚两条直角边看做底和高。 （2）课堂作业：练习十六第1-3题。第一题可以进行交通知识的教育，讲解标志牌的含义。第二