2019-2020学年广东省阳江市阳东广雅中学高一上学期期末数学试题(解析版)

（1）由已知得所求直线的斜率k??2 ∴所求直线方程为y?2??2?x?1? 即2x?y?0

（2）因为已知直线斜率为?2，故所求直线的斜率k?∴所求直线方程为y?2?即x?2y?5?0 【点睛】

本题考查直线方程的求解，涉及直线平行以及垂直时，斜率之间的关系，属基础题. 18．（本题满分12分）如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

1 21?x?1? 2

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； 【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）证明过程详见解析．

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三垂线定理即可证明；

（Ⅱ）设线段C1B的中点为E，连接DE，显然直线DE∥C1A，由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立．

试题解析：

（Ⅰ）直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5 ∴AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为BC

∴AC⊥BC1

（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE ∵D是AB的中点，E是BC1的中点 ∴DE∥AC1 DE

平面CDB1，AC1

平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1

【考点】异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定．

19．已知圆M：x2?(y?1)2?16外有一点A(4,?2)，过点A作直线l. （1）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为135o时，求直线l被圆M所截得的弦长. 【答案】（1）x?4或7x?24y?76?0.（2）62

【解析】（1）讨论直线斜率是否存在，斜率存在时，设出直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，列方程即可求得；

（2）根据已知，写出直线方程，利用圆中的弦长公式即可求得. 【详解】

（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?4，满足题意. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?2?k?x?4?， 即kx?y?4k?2?0，

0?1?4k?2则k2???1?2?4，解得k?7，

24此时直线l的方程为7x?24y?76?0. 所以直线l的方程为x?4或7x?24y?76?0. （2）当直线l的倾斜角为135o时， 直线l的方程为y?2???x?4?， 即x?y?2?0.

圆心M?0,1?到直线l的距离为d?0?1?212?12?2 2

?2?. 所以直线l被圆M所截得的弦长2r2?d2?216???2???62.??【点睛】

本题考查直线与圆相切，求直线的方程，以及圆中弦长公式的使用，属基础题. 20．已知函数（1）若（2）若

，求不等式

的解集；

．

2为偶函数，求的值．

（2）

，解不等式可得

【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为其解集；（2）由函数是偶函数可得试题解析：（1）

,即不等式的解集为

(2)由于 所以

为偶函数，∴

，． 即

对任意实数都成立,

恒成立，代入可求得的值

，

，

【考点】1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用

21．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE?23，EB?BC?2，点F为CE上一点，且BF?平面ACE. （1）求三棱锥A?DBE的体积； （2）求二面角D?BE?A的大小.

【答案】（1）43（2）300 3【解析】（1）根据BF?平面ACE，BC⊥平面ABE得到三角形ABE为直角三角形，再转换三棱锥的顶点到D，结合题中已知数据，求解体积即可；

（2）根据二面角的定义，即可知?DEA即为所求，只需求解该角度即可. 【详解】

（1）由BF?平面ACE得：BF?AE； 由BC⊥平面ABE及BC//AD 得: BC⊥AE，AD?平面ABE； ∵BCIBF?B，

∴AE⊥平面BCE，则AE?BE； ∴ VA?DBE?VD?ABE?11143， S?ABE?AD???2?23?2?332343； 3即三棱锥A?DBE的体积为

（2）由（1）知：AE?BE，AD?BE， ∴

BE?平面ADE，则BE?DE；

AD2?AE2?22?(23)2?4，

∴ ?DEA是二面角D?BE?A的平面角； 在Rt?ADE中，DE?∴ AD?1DE，则?DEA?300； 2∴ 二面角D?BE?A的大小为30° 【点睛】

本题考查三棱锥体积的计算，以及二面角的求解，均属简单的求解，属基础题. 22．已知函数f(x)?2x?2?x的定义域为?0,??? （1）试判断f(x)的单调性，并用定义证明； （2）若g(x)?f(2x)?2f(x)， ①求g(x)在?0,???的值域；

②是否存在实数t，使得t?2f(x)?g(x)有解，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.

①??2,???；②存在，2,+?【答案】（1）f(x)在0,???单调递增，证明见详解；（2）【解析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明；

（2）①写出函数g?x?的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题；②分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即可求得.

?().