六年级奥数讲义应用题

第五讲

应用题

真题模考

1.

(2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题一试第5题) 某同学在家看一本足球杂志，第一天看了全书的天看的总数的150%。这是还剩下全书的

1，第二天看了24页，第三天看的页数是前两61没有看，全书共有多少页？ 4

【分析】 前三天看了全书的

3，把前两天看的看作一个整体，为1份，那么第三天看的为1.5份，所以前4313?31?两天看的占全书的??。全书共有：24?????180（页）

41?1.510?106?

2.

(2005~2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第3题)

1有三堆数量相同的棋子，第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全部的黑子，

3所有的白子占总数的几分之几？

【分析】 可以采用假设法。根据题意，可假设三堆棋子数目具体为：第一堆一枚黑子一枚白子，第二堆

一枚黑子一枚白子，第三堆一枚黑子一枚白子。很明显可以看出，白子占总数的二分之一。

3. (2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷第6题)

六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和歌唱小组，有的同学还同时参加了两个小

组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组的育小组与只参加歌唱小组的人数之比是多少？ ．

152，这个班只参加体．912【分析】 抓不变性，利用参加两个小组的人数是不变的来解题。首先，?，所以设两个小组都参加

510的人数为2份，那么参加体育小组的为10份，参加歌唱小组的为9份。只参加体育小组的占8份，只参加歌唱小组的占7份，它们之比为8:7

4.

(2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅰ卷第3题)

一年定期的存款，年息为1.98%，到期取款时，需扣除利息的20%作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期扣税后共可取出多少元？

2000?2000?1.98%?(1?20%)?2031.68（元） 【分析】

5.

(2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅰ卷第5题)

某商品原售价a元，“五一”节商家搞促销，先将原售价暗地提高30%，然后再公开“八折”出售。请回答该商品售价与原售价相比，是降低了还是提高了，降低或提高了百分之几？(8折即80%)

【分析】 现售价为：a?(1?30%)?80%?1.04a 提高了 6.

(2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅰ卷第9题)

王川研究生毕业后在一家公司工作，月工资为3200元。按规定其中800元是免税的，超出部分要交纳个人所得税。计算方法：不超过500元的部分按5%缴税，超过500元不超过2000元的部分按10%缴税，超过2000元的部分按15%缴税。请你计算一下，王川缴税后的工资收入是多少元？

【分析】 王川缴税后的工资收入为：800?500?(1?5%)?1500?(1?10%)?400?(1?15%)?2965（元）。

7.

(2004~2005学年度北京一零一中综合素质测试(数学)第3题)

离开了书摊，爷孙二人来到了一个卖鲜蘑菇的小摊前，爷爷想看一看“小灵通”灵不灵，于是提出了这样的问题：“100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？”小灵通想了想一边用小棍在地上划着，突然高兴地蹦起来对爷爷说，我知道是 千克。小朋友，你想出来了吗？请把结果填在横线上。

【分析】 晾晒前：干蘑菇的质量为：100?(1?99%)?1（千克）

晾晒后：蘑菇的质量为：1?(1?98%)?50（千克）

8.

1.04a?a?100%?4% a(2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试第9题)

把浓度是95%的酒精600毫升，稀释成浓度为75%的酒精，需加入多少毫升蒸馏水？

600?95%?75%?600?160（毫升） 【分析】

9.

(2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷第4题)

将25克的白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水喝原来一样甜，需加入多少克白糖？

【分析】 喝去一半糖水，白糖和水的比值不变。所以需要加糖：36? 10.

1?9（克） 411，把银放在水里称，其重量减轻。现有一块金银合金重7701910克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克? 把金放在水里称，其重量减轻

【分析】 设合金含金x克，则银有770?x克。依题意，列方程得：

解得：x?570 ，所以金有570克，银有200克。

11x?(770?x)?50 1910考点拓展

【例1】 (2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷第8题)

果园收获一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等每千克售价3.6元；其次是二等苹果每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量比为2:3:1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价多少元比较适宜？

【分析】 设三种苹果的数量分别为2千克，3千克，1千克。三种苹果混在一起出售，每千克定价应为：

(3.6?2?2.8?3?2.1?1)?(2?3?1)?2.95(元)。

【例2】 (2003年一零一中学入学摸底考试第16题)

1某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发

51的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？

3

【分析】 2名职工主动参加后，参加新产品开发的职工占总人数的

1。所以原来的总人数为： 41?11?2?????40 ，原来参加开发工作的人数为：40??8（人）。

455??

【例3】 (2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅰ卷第5题)

某商店一天内卖出两辆不同牌子的小汽车，每辆均售价为16.8万元，其中一种汽车按成本计算赢利为20%，另一种亏本20%，这个商店卖这两辆是赔钱还是赚钱？钱数是多少？

（1?20%）=14, 第二种汽车成本为：16.8?（1?20%）=21,总成本为【分析】 第一种汽车成本为：16.8?14?21=35,总售价为16.8?2?33.6, 亏了35?33.6?1.4（万元）

【例4】 (2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅱ卷第15题)

小明到家具店买2张床和1个柜子，商家有两种优惠方案。 方案1：床按原价，柜子可半价收费； 方案2：床、柜都按原价的80%收费。 请你分析哪种方案更优惠？

【分析】 不妨设一张床售价为M元，一张柜子也为M元。

M?2.5M 2方案二：(M?M?M)?80%?2.4M。所以方案二更优惠。 方案一：M?M?

【例5】 (2004年北京一零一培训学校六年级结业考试题第16题)

某地区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元？(用电都按整度数收费)

【分析】 经分类判断：甲，乙，丙用电，分属于三个不同的层次。甲用电超过20度，乙用电超过10度，

低于20度，丙用电小于10度。

设甲?20?x（x为超过20的部分） 乙?10?y（y为超过10，小于20的部分） 根据题意：(4.5?8?1.5x)?(4.5?0.8y)?7.1 解不定方程后得到: x?1,y?3。

所以乙要交4.5?0.8?3?6.9（元）

甲，乙，丙一共要交 6.9?7.1?6.9?6.9?3.75?24.05（元）

【例6】 (北京市一零一中学计算机培训班六年级04~05学年一学期第四次随堂测试第15题)

有盐水若干升，加一标准水杯水后，测得浓度为3%，再加入一标准水杯水后，测得浓度为2%，则还需加多少杯标准水，使浓度达到1%？

【分析】 抓溶质质量不变。加一标准水后，设溶质质量有3克，水的质量97克，同理，加两标准水后，

1.

溶质质量为2克，水的质量为98克。但实际上，溶质质量是不变的。都统一成6克。 A?1标准水：97克水?2 3克盐?2 A?2标准水：98克水?3 2克盐?3

所以，1标准水的质量为：98?3?97?2?100克,A的质量为：100克 A??标准水 99克水?6 1克盐?6 100???100?99?6?1?6, 解得 ??5

课后练习

(2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题一试第2题)

现有甲、乙两箱红枣，每箱内装有2002个，若从乙箱拿出若干个红枣放入甲箱后，甲箱的红枣个数恰好是乙箱的2.5倍，那么，从乙箱拿到甲箱的个数是多少？

【答案】 利用总量不变，可得：乙箱现在红枣的个数为:2002?2?(1?2.5)?1144, 乙箱拿到甲箱的个数

是：2002?1144?858（个）。

2.

(2004年北京一零一培训学校六年级结业考试题第6题)

1和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的211倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生多少人？ 某小学六年级选出男生的

【答案】 根据题意，剩下的女生为 3.

55男。而 男?男12?156,解得:男?99 1111(北京市一零一中学计算机培训班六年级04~05学年一学期第四次随堂测试第9题)

一商店把某种电器每台按标价的八折出售，仍可获利20%。已知每台的进价为2000元，那么这种电器每台的标价为多少元？

2000?(1?20%)?80%?3000（元） 【答案】

4.

(北京市一零一中学计算机培训班六年级04~05学年一学期第四次随堂测试第10题) 某商店购进一批小兔和小玩具共51只，已知小兔只数的少只？

23与小狗只数的相等，则购进小兔多34兔9239【答案】 兔?狗， 推得 ? ,所以兔子有51??27(只)。

狗8349?8