【学科网转化】陕西省西安市铁一中2016—2017学年高二第二学期数学期中试题无答案

2016－2017学年铁一中高二下学期期中考试

数 学

命题人：杨欢庆 时间：120分钟

审题人：刘康宁 满分：120分

第一部分（选择题）

一、选择题（本题12个小题，每小题4分，满分48分．请将每小题唯一正确答案前的代码在答题卡上涂

黑） 1．若复数A．6

a?3i（a?R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?2i

B．-6

C．5

D．-4

2．4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（ ） A．4种

B．24种

C．64种

D．81种

?x?1,?1?x?0,???3．已知函数f?x???则?2f?x?dx?（ ）

?1??cosx,0?x?,??2A．

1 2 B．1 C．2 D．

3 24．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）

3A．

5

2B．

5

5C．

9 D．

1 10uuuruuur5．在VABC中，AB?3，AC?2，BC?10，则AB?AC?（ ）

A．?3 2

B．?2 3 C．

2 3 D．

3 26．已知随机变量?服从正态分布N2,?2，且P???4??0.84，则P???0??（ ） A．0.16 7．若?1?2x?A．2

2014?? B．0.32 C．0.68 D．0.84

?a0?a1x?a2x?L?a2014x2014?x?R?，则

B．0

2a1a2a的值为（ ） ?2?L?201422a2014

D．-2

C．-1

8．图中，阴影部分是由直线y?x?4和抛物线y?2x所围成，则其面积是（ ）

A．16

B．18

C．20

D．22

9．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队员分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1名消防队员，则不同的分配方案种数为（ ） A．150

B．240

C．360

D．540

10．已知三个正实数a、b、c满足a?b?c?1，给出以下几个结论：

bca11???1；④a?b?①a?b?c?；②ab?bc?ca?；③

3abc3222222c?3．

则正确的结论个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

11．某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于

市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ） A．48

2B．54 C．72 D．84

12．已知函数f?x??2x??4?m?x?4?m，g?x??mx，若对于任一实数x，f?x?与g?x?的值至少

有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．???,?4?

B．???,4?

C．??4,4?

D．??4,4?

第二部分（非选择题）

二、填空题（本题4个小题，每小题4分，满分16分．请将正确答案填在答题卡的相应位置）

2201713．若复数z?1?i?i?……?i，则z?________．（z表示复数z的共轭）

14．已知随机变量X的分布列为：

X P -1 0 1 1 21 6a 随机变量Y?2X?1，则X的数学期望EX?___________；Y的方差DY?_____________． 15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②VACD是等边三角形；③直线AB与平面BCD所成的角为60°；④异面直线AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为____________．

16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概

率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg2?0.3010，lg3?0.4771） 三、解答题（本题6个小题，满分56分，解答时写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）

1??17．已知在?3x??的展开式中，第6项为常数项． 32x??（1）求含x2的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项．

18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世

卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）

n

（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；

（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少

天的空气质量达到一级．

19．已知数列?an?满足a1?1，an?1?（1）求a2，a3，a4的值；

（2）猜想?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

20．在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任

何一方获胜三场比赛即结束．甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：

an．?n?N*? 2?an出场顺序 获胜概率 1号 2号 3号 4号 5号 1 2p q 1 22 5若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是

13，比赛至少打满4场的概率为． ．．84（1）求p，q的值；

（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．

x2y2C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点是?1,0?，21．已知椭圆：两个焦点与短轴的一个端点成等边三角形．

ab（1）求椭圆C的方程．

（2）过点Q?4,0?且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为

A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点的坐标．

22．已知函数f?x???lnx?ax?x?a＞0?，其导函数为f??x?．

2（1）当f??x??f??2?，求y?f?x?图像在x?1处的切线方程； （2）设f?x?在定义域上是单调函数，求a得取值范围；

（3）若f?x?的极大值和极小值分别为m、n，证明：m?n?3?2ln2．