3机械能和功习题思考题

由于外力的存在，质点1和2的运动情况是不同的，虽然其内力相等而方向相反（f1??f2），但dr1?dr2，∴上式可写为：

A=A?f1?dr1?f2?dr2?f?(dr1?dr2)

表明，内力的功与两个质点的相对位移有关，与参考系的选择无关。

3-2. 叙述质点和质点组动能变化定理，写出它们的表达式，指出定理的成立条件。

??????????质点的动能变化定理：物体受外力F作用下，从A运动B，其运动状态变化，速度为vA变化到vB，

即动能变化。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。

BAA?B??A??11f?dr?mvB2?mvA2?EKB?EKA

22质点系的动能定理：质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。即质点系总动能的增量等于外力和内力做功之和。

公式表达：Aex?AC，in?AN，in??EK

3-3．A和B两物体放在水平面上，它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样，但一个接触面光滑，

另一个粗糙．F力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?

??答：根据功的定义：A?F??r

所以当它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样时，两个功是相等的；

但由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。

3-4．按质点动能定理，下列式子：

1122mv?mv xx?x12122y21122Fdy?mv?mvy y2?y1y122z21212Fdz??z1z2mvz2?2mvz1

x2Fxdx?是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。

答：不成立，因为功是标量，不分方向，没有必要这么写。

3-5．在劲度系数为k的弹簧下，如将质量为m的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹簧又伸长多少?

答：如将质量为m的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长为mg?kx，所以x?如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒：mgx?mg； k12kx，所以 2x?2mg。 k

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3-6．试根据力场的力矢量分布图判断哪些力场一定是非保守的?

答：图（d）、（f）为非保守力场，因为如果对其取环路积分必定不为零。

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