动量守恒定律练习题含答案及解析

两球碰撞过程中动量守恒 m2v1=(m1+m2)v2 解得m1:m2=1:5

考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．

9．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力． 已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；

（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法． 【答案】（1）U或增大m的方法．

提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】

试题分析：（1）根据动能定理有

（2）

（3）增大S可以通过减小q、

解得：

（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv

解得：

（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，离子推进器发射出的氙离子个数为N?nt，设氙离子受到的平均力为F?，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，F?t?Nmv?ntmv，F?= nmv

根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F?= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则

根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.

10．如图所示，带有

1光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于4木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g) (1)B、C一起匀速运动的速度为多少？

(2)滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少？

53gR23gR，v2? 33【答案】（1）v0?23gR （2）v1?【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．

(1)设B、C的初速度为v0，AB相碰过程中动量守恒，设碰后AB总体速度u，由

mv0?2mu，解得u?v0 2C滑到最高点的过程： mv0?2mu?3mu?

1211mv0??2mu2??3mu?2?mgR 222解得v0?23gR

(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有mv0?2mu?mv1?2mv2

121112mv0??2mu2?mv12??2mv2 2222解得：v1?53gR23gR，v2? 33

11．如图所示，一质量为m=1．5kg的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平（水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失），滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车．已知斜面长s=10m，小车质量为M=3．5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ=0．35，小车与地面光滑且足够长，取g=10m/s．

2

求：（1）滑块滑到斜面末端时的速度

（2）当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离 【答案】（1）8 m/s（2）6．4m 【解析】

试题分析：（1）设滑块在斜面上的滑行加速度a， 由牛顿第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma 代入数据得：a=3．2m/s

2

12

at 2解得 t=2．5s

又：s=

到达斜面末端的速度大小 v0=at=8 m/s

（2）小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0=（m+M）v 代入数据得：v=2．4m/s

滑块在小车上运动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，得： μmgL＝

1122

mv0?（m+M）v 22

代入数据得：L=6．4m

考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】此题考查动量守恒定律及功能关系的应用，属于多过程问题，需要分阶段求解；解题时需选择合适的物理规律，用牛顿定律结合运动公式，或者用动量守恒定律较简单，此题是中档题。

12．如图所示，物块质量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量

M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度； （2）物块在平板车上滑行的时间；

（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？ 【答案】（1）0.4m/s（2）【解析】

解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。 （1）物块滑上平板车的过程中，二者组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向。mv=（M+m）v′，（2）由动量定理

，即物块相对平板车静止时，物块速度为0.4m/s。 ，

（3）

（3）物块在平板车上滑行时，二者都做匀变速直线运动，且运动时间相同，因此，对物块

，对板车

，物块在板车上滑行的距离

，要

使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m。

本题考查的是对动量守恒定律和动量定理问题的应用，根据动量守恒定律可求出物块相对平板车静止时的速度，再由动量定理得到时间；由匀变速直线运动的特点，可得结果。