动量守恒定律练习题含答案及解析

动量守恒定律练习题含答案及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．水平放置长为L=4.5m的传送带顺时针转动，速度为v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为l?1m的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰于传送带右端B对齐；质量为m1=1kg的物块自传送带上的左端A点以初速度v0=5m/s的速度水平向右运动，运动至B点与球m2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的

1反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。22已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度g?10m/s。求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N（2）13.5J 【解析】 【详解】

解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

112??m1gL=m1v12?m1v0

22解之可得：v1=4m/s 因为v1?v，说明假设合理

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：m1v1=?解之得：v2=2m/s

2m2v2碰后，对小球，根据牛顿第二定律：F?m2g?

l1m1v12+m2v2 2小球受到的拉力：F?42N

（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为t1，则L?解之得：t1?1s

在这过程中，传送带运行距离为：S1?vt1?3m 滑块与传送带的相对路程为：?X1?L?X1?1.5m

设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为t2 则根据动量定理：??m1gt2??m1??1?v0?v1?t1 2?1?v1? ?2?解之得：t2?2s

滑块向左运动最大位移：xm?1?1???v1??t2=2m 2?2?1v1

说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为2t2

在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程

?X2?2vt2?12m

因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是

Q??m1g??x1??x2?=13.5J

2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．

?2【答案】(1)FN?4.6?10N (2)B1?1.25T (3)t?127?s,?1?900和?2?1430 360【解析】 【详解】

解：(1)设P碰撞前后的速度分别为v1和v1?，Q碰后的速度为v2 从a到b，对P，由动能定理得：-?m1gl?解得：v1?7m/s

?碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：m1v1?m1v1?m2v2

11m1v12?m1v02 22取向左为正方向，由题意v1???1m/s， 解得：v2?4m/s

v22b点：对Q，由牛顿第二定律得：FN?m2g?m2

R?2解得:FN?4.6?10N

(2)设Q在c点的速度为vc，在b到c点，由机械能守恒定律：

11m2gR(1?cos?)?m2vc2?m2v22

22解得：vc?2m/s

?2进入磁场后：Q所受电场力F?qE?3?10N?m2g ，Q在磁场做匀速率圆周运动

m2vc2由牛顿第二定律得：qvcB1?

r1Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：r1?d?1.6m 解得：B1?1.25T (3)当所加磁场B2?2T，r2?m2vc?1m qB2要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为?，由几何关系得：cos(180???)?解得：??127? 运动周期：T?d?r2 r22?m2 qB2则Q在磁场中运动的最长时间：t??360?T?1272?m2127???s 360qB2360?1?90?和?2?143? 此时对应的?角：

3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA=4.0kg和mB=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：

①物块C的质量？

②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP？ 【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】

试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．mcv1＝（mA＋mC）v2 即mc＝2 kg

②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大 （mA＋mC）v3＝（mA＋mB＋mC）v4

得Ep＝9 J

考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用

【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．

4．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.