2020-2021学年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)及答案解析

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设集合A={x|x2

﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤2}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集，再由B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≥0， 解得：x≤0或x≥2，即A={x|x≤0或x≥2}， ∵B={x|﹣1＜x＜2}， ∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}， 故选：D． 2．若sinx=

，则cos2x=（ ） A．﹣ B．

C．﹣

D．

【考点】二倍角的余弦．

【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值． 【解答】解：∵sinx=，则cos2x=1﹣2sin2

x=1﹣2?=，

故选：B．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）

A． B．2 C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直． 【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．

∴该几何体的侧面PAB的面积=故选：D．

4．命题：“?x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（ ） A．?x∈R，x≤sinx

B．?x∈R，x＞sinx

=

．

C．?x0∈R，x0＜sinx0 D．?x0∈R，x0≤sinx0 【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤sinx， 故选：A

5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（ ） A．ab=e B．ab=e C．ab= D．ab=1 【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】作出函数f（x）的图象，设a＜b，得到0＜a＜1，b＞1，结合对数的运算性质进行求解即可．

x

【解答】解：作出函数f（x）的通项如图， 在若f（a）=f（b）（a≠b）， 则设a＜b，则0＜a＜1，b＞1， 即|lna|=|lnb|，

则﹣lna=lnb，则lna+lnb=lnab=0， 即ab=1， 故选：D．

6．设抛物线y=ax+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质结合余弦定理求出cosθ的值即可． 【解答】解：如图示：

，

∵|AB|===，

∴|AD|=而|CD|=|

，

|=

，

∴AC=|AD|+|CD|=

222

+=

∴cosθ=

=1﹣

=1﹣，

=，

故选：A．

7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若

=x

+y

，则x+y的值可以是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y分别对于1，2，4，8时P点的轨迹，从而判断出答案．

【解答】解：设圆心为O，半径为r，则OD⊥AC，OE⊥BC，∴3﹣r+4﹣r=5，解得r=1．