广东省广州市普通高中毕业班2020届高三综合测试(一)数学(理)试题含答案

21.已知函数(1)求函数(2)用若

在在表示

,

上的单调区间； 中的最大值，

为

.

的导函数，设函数,

上恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：

.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为

,(为参数)，曲线

(1)求(2)若

与

的普通方程，

与

的参数方程为,(为参数，且).

分别为上的动点，求的最小值。

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数(1)当

时，解不等式

;

,

(2)若不等式

对任意成立，求实数的取值范围。

2020广州普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学(参考答案)

一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的. 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

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13. 14.5 15.-10 16.16

三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

17.解：(1)由题意及正弦定理可得：由余弦定理得：

所以,及

(2)由正弦定理可得：所以

又因为所

，所以

以

,

且所以

,又因为

,所以

18.解：记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。

由表可知，

所以

(2)由题意得：

的人：;的人有

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从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的

人数,Y的可能取值为0，1，2，3，且

所以的分布列为：

Y P 的分布列及数学期望19.（1）证明：由题意，又因为所以

,所以

,即

，

0 1 2 3 又因为（2）解：

,且,所以

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如图，过D作，DB为x轴，DC为y轴，Dz为z轴，建立空间直角坐标系

所以设点

，

，,

由得,解得：,所以

所以设平面

的法向量为

,

,

所以同理可得平面

的法向量

,取

得

所以

由图可知，所求二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。

20.解：(1)由题意所以

过点

，在

,且与

中，

内切，设两圆切点为

所以，所以M的轨迹为椭圆，由定义可知

所以求轨迹C的方程为(2)○1当的斜率不存在的时，设

,所以

所以,解得或

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