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广东省广州市普通高中毕业班2020届高三综合测试(一)数学(理)试题含答案

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  • 2025/7/5 19:25:07

21.已知函数(1)求函数(2)用若

在在表示

,

上的单调区间; 中的最大值,

.

的导函数,设函数,

上恒成立,求实数的取值范围;

(3)证明:

.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

,(为参数),曲线

(1)求(2)若

的普通方程,

的参数方程为,(为参数,且).

分别为上的动点,求的最小值。

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数(1)当

时,解不等式

;

,

(2)若不等式

对任意成立,求实数的取值范围。

2020广州普通高中毕业班综合测试(一)

理科数学(参考答案)

一、选择題:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的. 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

- 5 -

13. 14.5 15.-10 16.16

三、解答题:共70分,解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答。

17.解:(1)由题意及正弦定理可得:由余弦定理得:

所以,及

(2)由正弦定理可得:所以

又因为所

,所以

,

且所以

,又因为

,所以

18.解:记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。

由表可知,

所以

(2)由题意得:

的人:;的人有

- 6 -

从抽取的12个人中随机抽取3个,表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的

人数,Y的可能取值为0,1,2,3,且

所以的分布列为:

Y P 的分布列及数学期望19.(1)证明:由题意,又因为所以

,所以

,即

0 1 2 3 又因为(2)解:

,且,所以

- 7 -

如图,过D作,DB为x轴,DC为y轴,Dz为z轴,建立空间直角坐标系

所以设点

,,

由得,解得:,所以

所以设平面

的法向量为

,

,

所以同理可得平面

的法向量

,取

所以

由图可知,所求二面角为钝角,所以二面角的余弦值为。

20.解:(1)由题意所以

过点

,在

,且与

中,

内切,设两圆切点为

所以,所以M的轨迹为椭圆,由定义可知

所以求轨迹C的方程为(2)○1当的斜率不存在的时,设

,所以

所以,解得或

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21.已知函数(1)求函数(2)用若在在表示,上的单调区间; 中的最大值,为. 的导函数,设函数,上恒成立,求实数的取值范围; (3)证明: . 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),曲线(1)求(2)若 与的普通方程, 与的参数方程为,(为参数,且). 分别为上的动点,求的最小值。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数(1)当时,解不等式; , (2)若不等式 对任意成立,求实

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