当前位置:首页 > 广东省广州市普通高中毕业班2020届高三综合测试(一)数学(理)试题含答案
21.已知函数(1)求函数(2)用若
在在表示
,
上的单调区间; 中的最大值,
为
.
的导函数,设函数,
上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:
.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
,(为参数),曲线
(1)求(2)若
与
的普通方程,
与
的参数方程为,(为参数,且).
分别为上的动点,求的最小值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数(1)当
时,解不等式
;
,
(2)若不等式
对任意成立,求实数的取值范围。
2020广州普通高中毕业班综合测试(一)
理科数学(参考答案)
一、选择題:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的. 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
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13. 14.5 15.-10 16.16
三、解答题:共70分,解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
17.解:(1)由题意及正弦定理可得:由余弦定理得:
所以,及
(2)由正弦定理可得:所以
又因为所
,所以
以
,
且所以
,又因为
,所以
18.解:记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。
由表可知,
所以
(2)由题意得:
的人:;的人有
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从抽取的12个人中随机抽取3个,表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的
人数,Y的可能取值为0,1,2,3,且
所以的分布列为:
Y P 的分布列及数学期望19.(1)证明:由题意,又因为所以
,所以
,即
,
0 1 2 3 又因为(2)解:
,且,所以
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如图,过D作,DB为x轴,DC为y轴,Dz为z轴,建立空间直角坐标系
所以设点
,
,,
由得,解得:,所以
所以设平面
的法向量为
,
,
所以同理可得平面
的法向量
,取
得
所以
由图可知,所求二面角为钝角,所以二面角的余弦值为。
20.解:(1)由题意所以
过点
,在
,且与
中,
内切,设两圆切点为
所以,所以M的轨迹为椭圆,由定义可知
所以求轨迹C的方程为(2)○1当的斜率不存在的时,设
,所以
所以,解得或
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