当前位置：首页 > 广东省广州市普通高中毕业班2020届高三综合测试(一)数学(理)试题含答案
21.已知函数(1)求函数(2)用若
在在表示
,
上的单调区间； 中的最大值，
为
.
的导函数，设函数,
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
,(为参数)，曲线
(1)求(2)若
与
的普通方程，
与
的参数方程为,(为参数，且).
分别为上的动点，求的最小值。
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数(1)当
时，解不等式
;
,
(2)若不等式
对任意成立，求实数的取值范围。
2020广州普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学(参考答案)
一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的. 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
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13. 14.5 15.-10 16.16
三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
17.解：(1)由题意及正弦定理可得：由余弦定理得：
所以,及
(2)由正弦定理可得：所以
又因为所
，所以
以
,
且所以
,又因为
,所以
18.解：记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。
由表可知，
所以
(2)由题意得：
的人：;的人有
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从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的
人数,Y的可能取值为0，1，2，3，且
所以的分布列为：
Y P 的分布列及数学期望19.（1）证明：由题意，又因为所以
,所以
,即
，
0 1 2 3 又因为（2）解：
,且,所以
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如图，过D作，DB为x轴，DC为y轴，Dz为z轴，建立空间直角坐标系
所以设点
，
，,
由得,解得：,所以
所以设平面
的法向量为
,
,
所以同理可得平面
的法向量
,取
得
所以
由图可知，所求二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。
20.解：(1)由题意所以
过点
，在
,且与
中，
内切，设两圆切点为
所以，所以M的轨迹为椭圆，由定义可知
所以求轨迹C的方程为(2)○1当的斜率不存在的时，设
,所以
所以,解得或
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