广东省广州市普通高中毕业班2020届高三综合测试(一)数学(理)试题含答案

2020广州普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

本试卷共6页，23题，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置，

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动，先划掉原来答案，然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的. 1.设集合A.

2.若复数满足A.

B.,则B.与圆

,

B.

C.

C.

D.

,

C.

,则（）

D.

3.若直线A.4.已知

A.充分不必要条件 件

有公共点，则实数的取值范围是

D.

,则是的

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条

5.设函数的最小值为 A.

,若对于任意的都有成立，则

B. C.

- 1 -

D.

6.已知直三棱柱则四棱锥

的体积是

的体积为，若分别在上，且,

A. B. C. D.

7.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组，其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学。现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为

A. B. C. D.

两点，

8.已知直线则A.8

与轴的交点为抛物线的焦点，直线与抛物线交于

中点到抛物线准线的距离为

B.6

C.5

D.4

9.等差数列为 A.8

的前项和为，已知,,若,则的最小值

B.9 C.10 D.11

平行，

10.已知点则

是曲线上的点，曲线在点处的切线与

A. B. C.或 D.或

11.已知为坐标原点，设双曲线的左右焦点分别为,点是双曲

线上位于第一象限上的点，过点则双曲线的离心率为

作角平分线的垂线，垂足为,若,

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A. B. C. D.2

12.已知函数个零点,,,,A.4042

,则B.4041

,若

C.4040

在区间上有

D.4039

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，则这个几何体的体积为，表面积为。

14.在的展开式中，的系数为15，则实数

15.已知单位向量与的夹角为，若向量与的夹角为,则实数的取值为

16.记数列的前项和为，已知,且

,,则的最小值为

三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

17.（12分）的内角的对边分别为，已知,且满足

(1)求角C的大小； (2)求

18.（12分）随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加。

的最大值。

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为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表； 平均每月进行训练的天数 人数 15 60 25 (1) 以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；

(2) 依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望

19. 如图1,在边长为2的等边

,

（1）求证：（2）求二面角

中，分别为边的中点,将?AED沿,,且

与

折起，使得

，得到如图2的四棱锥A-BCDE,连结平面

; 的余弦值.

交于点.

20.已知过点,且与内切，设的圆心的估轨迹为，

（1）求轨迹C的方程；

（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为,

判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由。

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