有理数中考专题学习

代数专题学习——实数

一、考查形式

以选择题和填空题为主，同其他知识点结合考查开放性解答题等。

二、应试技巧

1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。

2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。

3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。

三、考点讲解及例题解析 （一）基本知识点梳理

考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”。

2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a?0） a?0

a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0

3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法：把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。 考点六、实数的运算

1、加法交换律 a?b?b?a

2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（二）考点讲解

考点一 考查基本概念

例1．（2008北京）?6的绝对值等于（ ）

A.6

B．

1 6

1C．?

6D．?6

例2．（2008贵州遵义）－2的倒数是 （ ）

A．

11 B．－ C． 2 D．－2 22例3．（2008山东威海）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是 （ ） A B C D

A B C D

又如（2004·北京海淀）已知x，y是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则x+y的值是_____________。 解析：由（x+4）2≥0, ∣y-1∣≥0,得x+4=0，y-1=0，∴x=-4，y=1，∴x+y=- 4+1=-3。 考点二 考查正、负数的意义

例4．（2008湖北宜昌）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）． A．－10秒 B．－5秒 C．＋5秒 D．＋10秒 考点三 考查有理数加、减的意义

例5.（2008湖北武汉）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．

Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃ 考点四 考查有理数的大小比较 例6．（2008海南） 在0，-2，1，

-3 -2 -1 0 1这四个数中，最小的数是（ ） 21A. 0 B. -2 C. 1 D.

2考点五 考查有效数字、科学记数法等

例7．（2008黑龙江哈尔滨）太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．

例8．（2008江苏泰州）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370

000 000元人民币，用科学计数法表示为 ( )

A、93.7?10元 B、9.37?10元 C、9.37?10元 D、0.937?10元 例9.（2008河南）比-3小2的数是_______________．

例10．（2008年，江苏省镇江市）计算：?2?3? ；(?2)?(?3)? ． 例11.计算 ?9910105285??(?2)2?(?) 2514考点七 考查非负数的性质

例12．（2008安徽芜湖）若m?3?(n?2)?0，则m?2n的值为（ ） A．?4

B．?1

C．0

D．4

2考点八 考查对开放性问题的理解

例13.(2008浙江杭州)写出一个比-1大的负有理数是_____ .

考点九 考查探索规律的能力

例14.（2008广东肇庆）已知21?2，22?4，23=8，24=16，25=32，?? 观察上面规律，试猜想22008的末位数是 . 考点十 考查对数学思想的理解

例15．（2008湖南湘潭）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）

A. 和为正数 B.和为负数

C. 积为正数

D. 积为负数

A B O -3 例16．（2008湖北十堰）已知，|x|=5，y=3，则x?y? ．

（三）有理数加减考点类析

1、基本运算

例1．计算3-（-5）的结果是（ ）. A.-5 B.8 C.-2 D.2 2、混合运算 例2 计算：

(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10；（2）（53、应用题

例3．佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示.若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？

113120?14）+(27?6) 274427

4、探究规律

例4、（北京）观察下列各等式：

26537110?2??2；??2；??2；??2； 2?46?45?43?47?41?410?4?2?4依照以上各式的规律成立的条件，在括号内填上适当的数，使等式

20( )??2成立． 20?4( )?4例5．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，??，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.

5、求数字之和的最大值