流体力复习

已知：

?uy?ux?u?1,??1,z?0，故方程满足。 ?x?y?z3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点

相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解] ??42dAvA??42dBvB

2dB4002 ?vA?2vB?()?1?4m/s

dA200 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pA?AvApB?BvBzA???zB???hw

?g2g?g2g其中zB?zA??z，取?A??B?1.0

22pA?pBvA?vB?hw????z

?g2g68600?3920042?12???1.2

98072?9.807?2.56m?0

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，

两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] ??4d12v1??42d2v2

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d122002 ?v2?2v1?()?2?8m/s

d2100假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

2p1?1v12p2?2v2???lsin45???hw ?g2g?g2g其中

p1?p2???lsin45??(?1)hp?12.6hp，取?1??2?1.0 ?g?2v12?v24?64?hw?12.6hp??12.6?0.2???0.54m?0

2g2?9.807 故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1?p2???lsin45??(?1)hp?12.6hp ?g??得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45)

?9807?(12.6?0.2?2sin45?)?38.58kPa

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，

若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV4?2.5?10?3qV?v1?v2?v1?2??1.273m/s44?d13.14?0.052v2?2?d12?d224qV4?2.5?10??5.093m/s22?d23.14?0.02522?3

p?pav2p?(pa?p2)v2?v1pv0?1?1?0?2??1??g2g?g2g?g2g22222

?pa?p2v2?v1p5.093?1.2739807??1???0.2398mH2O?g2g?g2g1000?9.8073-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去

流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

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[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

?F???qV2v2cos???qVv0

y方向的动量方程：

0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?不计重力影响的伯努利方程：

qV1v112v0??0.5qV2v224v0

p?12?v?C 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

?F??1000?24?10?3?30cos??1000?36?10?3?30 ??F???456.5N?F??456.5N3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

4Q4?33.4?10?3v0?2??68.076m/s

2?d3.14?0.025x方向的动量方程：

0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s

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y方向的动量方程：

F??0??Q(?v0sin60?)

?F???Qv0sin60??1969.12N3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角??45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

0d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量qV?0.425m3/s，压强p1?140kPa，求水流对

这段弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v1?4qV4?0.4254Q4?0.425m/s； ??1.5v???6.02m/s 22πd12π?0.62πd2π?0.3.2（2）用能量方程式计算p2

2v12v2?0.115m；?1.849m 2g2g2?v12v2?2

? p2?p1??g???140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m?2g2g?（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为

RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

?p2p1?42d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)

?4d12?p2?42d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)

将本题中的数据代入：

Fx?p1Fy?p2?4d12?p2?42d2cos45???qV(v2cos45??v1)=32.27kN

?42d2cos45???qVv2cos45?=7.95 kN

F?Fx2?Fy2?33.23kN

??tan?1FyFx?13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

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p2??gh?pa?h?

pa?p2?0.2398mH2O

?g3 应用恒定总统能量方程时，为什么把过流断面选在渐变流段或均匀流段？

(z?p)?g作为常数提到积分号外面，

答：因为建立恒定总流的伯努利方程时，把

z?p?c?g 。

只有渐变流断面或均匀流断面的

4 在写总流能量方程时，过流断面上的代表点、基准面是否可以任意选取？为什么？

z?p?c?g 。

答：可以。因为渐变流断面或均匀流断面的

5 关于水流流向问题有如下一些说法：“水一定由高处向低处流”；“水是从压强大向压强小的地方流”；“水是从流速大的地方向流速小的地方流”。这些说法是否正确？为什么？如何正确描述？

答：（1）“水一定由高处向低处流”，（不对），对明渠水流是对的，对有压管流不一定。

“水是从压强大向压强小的地方流” （不对），在有压管流中常常有从压强小向压强大的地方流的现象。

（2）正确描述时，流体的运动方向总是由单位重量流体能量大的位置流向单位重量流体能量小的位置。（不能单从位能或压能一个角度比较）

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