湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试文科数学(解析版)

7. 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）在区间（0， ）上单调递增，则ω的最大值为（ ）

2018-2019学年湖北省武汉市高三（下）2月调研数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知复数z满足（3+4i）z=7+i，则z=（ ）

A. B. C. D.

2. 已知集合A={x|x2

-4|x|≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ）

A. B. C. D.

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（ ）A. 2

B.

C. 3 D. 4

4. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）

A. 5 B. 12 C. 27 D. 58

5. 设向量

=（1，-2）， =（0，1），向量λ + 与向量 +3 垂直，则实数λ=（ ） A.

B. 1

C.

D.

6. 已知α是第一象限角，sinα=

，则tan =（ ）

A.

B. C.

D.

A. B. 1 C. 2 D. 4

8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点

为B，则直线AB的方程为（ ）

A. B. C. D.

9. 函数f（x）=x2

-lnx的最小值为（ ）

A. B. C.

D.

10. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a= b，A-B=

，则角C=（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 下列说法中正确的是（ ）

A. 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 B. 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小 C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

12. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的

距离为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数f（x）=ln（x-x2

）的定义域为______．

14. 已知双曲线

=1（b＞0）的渐近线方程为 ±y=0，则b=______．

15. 已知x，y满足约束条件

，则z=2x+y的最大值为______．

16. 如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一

个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为______（cm）．

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19. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数

据： x y

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知{an}为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求数列{an}的通项公式an； （2）若bn=

18. 如图，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，

又AB=AD=BB1=1，CD=2． （1）证明：CB1⊥AD1； （2）求B1到平面ACD1的距离．

1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.03 1.80 3.14 1.87 3.26 （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？ （均精确到0.001）

附注：①参考数据： =14.45， =27.31

=0.850， =1.042，=1.222．

，且{bn}前n项和为Tn，求Tn．

②参考公式：相关系数：r=

．

回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=

20. 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为 ．

，= -

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由．

x+1

21. 已知函数f（x）=e-alnax+a（a＞0）．

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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