吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟数学（理）试题及答案

吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试

数学(理)试卷

考试时间： 120分钟 试卷满分： 150 分

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。 （1）已知集合A?{x?1?x?1}，B?{xx2?2x?0}，则A?(CUB)? （A） [?1,0] （B） [1,2] （C） [0,1] （D） (??,1]?[2,??) (2)设复数z?1?i（i是虚数单位），则

22?z= z （A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i (3)下列函数中，既是偶函数又在???,0?上单调递增的函数是 （A）y?x （B）y?2 （C）y?log2(4)若p:x?1,q:2x1 （D）y?sinx x1?1，则p是q的 x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为 （A） a1?x0(a3?x0(a0?a2x0))的值

（B）a3?x0(a2?x0(a1?a0x0))的值

（6）将函数y?3sin(2x?（C）a0?x0(a1?x0(a2?a3x0))的值 （D）a2?x0(a0?x0(a3?a1x0))的值

开始输入a0,a1,a2,a3,x0k?3,S?a3k?0是否输出S结束k?k?1S?ak?S?x0?个单位长度，所得图象对应的函数 23?7??7?]上单调递减 （B）在区间[,]上单调递增 （A）在区间[,12121212????（C）在区间[?,]上单调递减 （D）在区间[?,]上单调递增

6363)的图象向右平移

y 1 y= x 3

?1，0≤y≤1?，向区域内随机投 （7）如图，设区域D??(x，y)|0≤x≤

一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域M?(x，y)|0≤x≤10，≤y≤x3内的概率是 （A）

1122 （B） （C） （D） 4573??（8）设a，b，c是空间三条直线，?，?是空间两个平面，

则下列命题中，逆命题不成立的是

（A）当c⊥?时，若c⊥?，则?∥? （B）当b??时，若b⊥?，则???

（C）当b??，且c是a在?内的射影时，若b⊥c，则a⊥b （D）当b??，且c??时，若c∥?，则b∥c

（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

（A）64 （B）72或76 （C）80 （D）112

（10）若关于x的方程x3?3x?a?0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围 （A）?2?a?0 （B）0?a?2（C）?2?a?2 （D）?2?a?2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在(

x251－)的展开式中的系数为 2xx?x?y?5?0?（14）已知实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y?3的最大值是

?y?0?

（15）已知数列?an?为等比数列，且a2013?a2015?值为

?204?x2dx，则a2014(a2012?2a2014?a2016)的

?11?1???2x?4，x??0，?3??2????gx?asinx????2a?2?a?0?， （16）已知函数f(x)??，???3322x1????? ， x??，1???2??x?2给出下列结论：

?2?①函数f?x?的值域为?0，?；

?3?1?上是增函数； ②函数g?x?在?0，1?内恒有解； ③对任意a?0，方程f?x??g?x?在区间?0，44④若存在x1，x2??01，?，使得f?x1??g?x2?成立，则实数a的取值范围是≤a≤．

95其中所有正确结论的序号为 ． 三、解答题 （17）（本小题满分12分）

四边形ABCD的内角A与内角C互补，AB=1,BC=3,CD=AD=2 （Ⅰ）求角C的大小及线段BD长； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积. （18）（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （Ⅰ）中得

替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；

②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

（19）（本小题满分12分）

处罚金额x（单位：元） 会闯红灯的人数y 0 80 5 50 10 40 15 20 20 10 若用表数据所频率代

正?ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将?ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B.

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E?DF?C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP?DE？证明你的结论. AA

E

（20）（本小题满分12分）

BDFCEDFBC

x2y2210)在椭圆上． 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2(1,0)，点H(2,ab3（I）求椭圆的方程；

（II）点M在圆x?y?b上，且M在第一象限，过M作圆x?y?b的切线交椭圆于

222222P,Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?a. x

（I）当a=-3时，求函数f(x)的单调增区间； （II）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为

3，求实数a的值； 2（Ⅲ）若函数f(x)?x2在(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角???C的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦?C的延长线交于点?，?D交?C于点F．

（I）求证：?C//D?；

?C???C，求???C． ????若D，?，C，F四点共圆，且?

(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x2y2?x??3?3t??1，直线l:?已知椭圆C:（t为参数）． 43??y?23?t（I）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（II）设??1,0?，若椭圆C上的点?满足到点?的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f?x??x?a.

（I）当a?2时，解不等式f?x??4?x?1；