2016年5月2016届高三第四次全国大联考(山东卷)理数卷(考试版)

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绝密★启用前

A. 2 B. 5 C. 8 D.11

8.已知函数f(x)?loga|x|(a?0,且a?1)与g(x)?x?alnx，那么y?f(x)与y?g?(x)在同

2016年第四次全国大联考【山东卷】

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一直角坐标系下的图象可能是（ ）

_?___?○__○?___??__?：?号??考_?订___订?__??___??__：??级?○班_○?___??__??___??__：?装名装?姓_??__?_?__??___?○__:○?校学???????外内????????○○????????1. 若复数z满足

（z+i)(1+i)=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2. 已知全集U=R,集合A={x|2x2-x>4}，集合B={x||x-2|<1}，则(CUA)?B=（ ） A．[?1,2] B．(1,2] C．(2,3) D．(??,?1)?(1,??) 3. “点A的坐标是(k?,0),k?Z”是“y?tanx关于点A对称”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的体积是 （ ）

A．4?8?53 B．3 C．5?6 D．5? 5. 若(x6?1xx)n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则?a?a(x2?a2?x2)dx? （ ）

A．5 B．1253 C．2503?25?2 D．250?25?3

6. 定义在R上的偶函数y?f(x)，对任意的x?R，都有

f(6?x)?f(x)?f(3)，且函数f(x)在[0,3]上为减函数，则下列结

论中错误的是（ ） A．f(x)?0 B． f(1)?f(14)

C．y?f(x)的解析式可能为y?2cos2?6x D．若x2?y2?9与y?f(x)有且仅有三个交点，则在[0,3]上将 y?f(x)的图象沿y轴旋转一周得到的几何体的体积为9?

7. 在如右图所示的程序框图中输入m?4,n?10时的输出结果为

?10x?5y?aa．若变量x，y满足??x?y?5，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）

??y??1 理科数学 第1页 共4页

?2x?1,x?9. 已知函数f?x???2,??3若方程f?x??a?0有三个不同的实数根，则实数a的取值

?x?1,x?2,范围为（ ）

A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2)

D．(0,1)

x210. 设Fy2x2y21,F2分别为椭圆C1：a2?b2?1?a?b?0?与双曲线C2：a2?2?1?a1?b1?0?的

1b1公共焦点,它们在第一象限内交于点M,?FMF?,?322?12?90若椭圆的离心率e??4,3?,则双

??曲线C2的离心率e1的取值范围为（ ）

A．??214327,??2142? B．?,2 C．2,32?2? D．,??? ???7???32???2第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.如右图所示为某次百人调查数据的频率分布直方图，但因 保管不善图像严重缺损，目前只能测算得中间的小长方形 的高度是其他几个小长方形高度和的

14，据此可以推断此 次调查分组中人数最多的一组的数量是 ．

12. 设a?log3???0.23，b?log22，c?|m|，其中

理科数学 第2页 共4页

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16???5m?(0.26,)，把这三个数a,b,c按从小到大的顺序排列是 .

213. 已知A(0，2),B(a,0)，点P(2,1)在直线AB上，函数y=sinapx的最小正周期为?，若变

验，并将检验结果向社会公布如下： 疫苗名称 频数 达标数量 1号疫苗 6 3 2号疫苗 10 6 3号疫苗 12 6 4号疫苗 12 6 5号疫苗 6号疫苗 4 3 a 4 量X服从正态分布N(?,a2)，则X落在区间内的概率为_________. （4.5,8.5）（附：若随机变量ξ服从正态分布N?,??2?，则P????????????68.26%，

P???2??????2???95.44%）

14. 直线l：

（I）根据上述检验结果，求a的值并估计该组织现存有涉事疫苗达标的概率； （II）若从5号、6号疫苗中各随机选取2支调查，调查的4支中没有达标的支数为?，求随机 变量?的分布列和数学期望． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC，AB?BC?kPA，点O，D分别 xy??ab将圆(x?1)2?(y?2)2?8分成面积相等的两部分，则l与两坐标轴围 ab???线????○???? 成的三角形面积的最小值为 . 15.阅读下面几个命题：

①我们称y?f(n)(x)为y?f(x)的n阶导数.那么：若一个函数y?f(x)在x?x0处具有二阶 导数且f'?x0??0，f''?x0??0，那么当f''?x0??0时，函数f(x)在x?x0处取得极大值；当

f''?x0??0时，函数f(x)在x?x0处取得极小值；

②我们把方程f?x??x的根称为函数y?f(x)的不动点.那么：已知f?x??ax?b(a?0)，p 是其一个不动点，数列{an}满足an?1?f(an)，则{an?p}为等比数列；

③把实数a,b,c,d排成形如??ab???cd??的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算

???ab??x??ax?by???cd?????y?????cx?dy?，该运算的几何意义为平面上的点?x,y?在矩阵??ab???cd??的作用下变 ?cx?dy?.那么：曲线Cx2y2换成点?ax?by,?01?1:a2?b2?1(a?0,b?0)在矩阵??10?的作用下变

?换成曲线C2，则曲线C1与曲线C2有共同的渐近线.

上述命题中正确的是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）将函数y?cos(x??6)sinx的图象向右平移?6个单位得y?f(x)的图象.

（I）当x?[0,?2]时，求函数f(x)的值域；

（II）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?14,a?3且sinB?2sinC，

求?ABC的面积.

17.（本小题满分12分）2016年年初不合格疫苗事件震惊全国，事件发生后，涉事地的某防疫组 织迅速行动，对现存有的六类涉事疫苗进行抽样调查，从中共随机抽取了50支疫苗进行达标检

理科数学 第3页 共4页 是AC，PC的中点，OP?底面ABC． （I）求证：OD∥平面PAB； （II）当k?12时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （Ⅲ）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ 19.（本小题满分12分）已知数列?a323n?的前n项和Sn?2n?2n． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； ?（Ⅱ）记b2a?32S,n?2k?1,k?N*n?n，cn??n?3n，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n． ??bn,n?2k,k?N*（Ⅲ）设BBn?tbnn为数列?bn?的前n项的和，若不等式B?1 对任意的n?N恒成立， n?1?tbn?116试求正实数t的取值范围． 20.（本小题满分13分）已知抛物线C：y2?2px(p?0)，过抛物线第一象限上的一点作抛物线 C的切线x?2y?4?0，一直线l过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点 ，抛物线准线为l1. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若l1与x轴的交点为M,求?MAB的面积S的范围； （Ⅲ）若l与l，设???AF?????FB??，???AP?????PB??1相交于点P，求证：λ+μ为定值． 21.（本小题满分14分）已知函数f(x)?(a?1)lnx?x2，g(x)?x2?ax. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数f(x)与g(x)在(0,??)上的单调性正好相反. （1）对于?x,x11112?[e,3]，不等式f(x?恒成立，求实数t的取值范围； 1)?g(x2)t?1（2）令h(x)?xg(x)?f(x)，两正实数x1、x2满足h(x1)?h(x2)?6x1x2?6，证明 0?x1?x2?1. 理科数学 第4页 共4页

?※?○※?题○※??※?答?※??※订内??※订※??线?※?※??订○※?○?※装??※??※在??※?装※要装?※??※??不※??※?○请※○?※???????内外????????○○????????