2020年浙江省杭州市上城区中考数学试卷含答案解析-精品

2019年浙江省杭州市上城区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（江西）下列运算正确的是（ ） a6a3=a18 A．B． （﹣a）6（﹣a）3=﹣a9 C． a6÷a3=a2 D． （﹣a）6（﹣a）3=a9

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法

求解．

解答： 解：A、应为a6a3=a6+3=a9，故本选项错误；

B、（﹣a）6（﹣a）3=（﹣a）6+3=﹣a9，正确

﹣

C、应为a6÷a3=a63=a3，故本选项错误；

D、应为（﹣a）6（﹣a）3=（﹣a）6+3=﹣a9，故本选项错误． 故选B．

点评： 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的处理． 2．（3分）（上城区一模）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58亿帕的钢材．4.58亿帕用科学记数法表示为（ ）帕． 4.58×106 A．B． 4.58×107 C． 4.58×108 D． 4.58×109

考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答： 解：把4.58亿帕转化成科学记数法的表示形式为4.58×108帕．故本题选C．

点评： 本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，

考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．

3．（3分）（上城区一模）如果点P（a，b）在第二象限内，那么点Q（1﹣a，﹣b）在第（ ）象限． 一 A．B． 二 C． 三 D． 四

考点： 点的坐标．

分析： 点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而其判断

所在的象限．

解答： 解：∵点P（a，b）在第二象限内，

∴a＜0，b＞0，

∴1﹣a＞0，﹣b＜0，

∴点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限． 故选D．

点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象

限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．（3分）（上城区一模）某班四位学生参加跑步测试，得分依次为：7，8，9，8，那么下面说法错误的是（ ） 平均数是8 A．B． 众数是8 C． 中位数是8.5 D． 极差是2

5

考点： 中位数；算术平均数；极差；方差．

分析： 分别计算出这组数据的平均数，众数，中位数，极差再判定． 解答： 解：由平均数的定义知：=8；

众数是出现次数最多的数，即为8；

极差是最大值与最小值之间的差值，为9﹣7=2；

中位数是将数据由小到大排列，为中间两个数的平均数，为

=8．

故选C．

点评： 本题考查平均数、中位数、众数和极差的定义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因

此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

5．（3分）（上城区一模）如图，BC平分∠ABD，AB∥CD，点E在CD的延长线上，若∠C=27°，则

∠BDE的度数为（ ） 27° A．B． 54° C． 72° D． 81°

考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 专题： 计算题．

分析： 根据平行线和角平分线的性质即可求得．

解答： 解：∵BC平分∠ABD，AB∥CD，∠C=27°，

∴∠ABC=∠CBD=∠C=27°；

∴∠BDE=∠ABD=∠ABC+∠CBD=27°+27°=54°． 故选B．

点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及角平分线的性质． 6．（3分）（2007黄冈）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ） A．B． C． D．

考点： 简单几何体的三视图．

分析： 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 解答： 解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；

B、正四棱台的左视图与主视图都是等腰梯形，不符合题意；

C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意； D、底面是长方形的四棱锥的左视图与主视图都是等腰三角形，可是底边不相等，符合题意． 故选D．

点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 7．（3分）（2008荆门）如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ）

6

60° 150° A． B． 90° C． 120° D．

考点： 相交两圆的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

分析： 利用折叠的特点，可得到点D为OE的中点，再利用直角三角形的性质，垂径定理及弧的度数等于它所对

的圆心角的度数求解．

解答： 解：作OD⊥AB并延长OD交圆于点E，连接AO、OB，

由题意知，OD=DE，OA=OB ∵OA=OE，

∴OD=OA，

∴cos∠AOD=OD：OA=， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， 即的度数是120°． 故选C．

点评： 本题利用了折叠的特点、直角三角形的性质，垂径定理及弧的度数等于它所对的圆心角的度数等知识点． 8．（3分）（上城区一模）在下面4个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ） A．B． C． D．

考点： 概率公式；平行四边形的判定．

分析： 4个条件的两两组合，共有六种组合，而其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平

行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是．

解答： 解：4个条件的两两组合有：1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4六种组合，其中1和2；1和3；

2和4；3和4都能判断出四边形ABCD是平行四边形，所以能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是

，即为．

故选D．

点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对

边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

9．（3分）（上城区一模）已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，已知S△OBC=4，S△OBD=2，则S△ADE=（ ）

7

3 A．B． 1 C． 4.5 D． 3.5

考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．

分析： 由已知的两个三角形是面积可求出△BCD的面积等于6，也可得到OD：OC=1：2，即DE：BC=1：2，则

△ADE和△ABC的面积比等于1：4，也可得到AD：BD=1：1，那么可求出△ABC的面积等于12，则△ADE

的面积等于S△ABC，即可求．

解答： 解：过O作OM⊥DE，反向延长交BC于点N． ∵S△OBC=4，S△OBD=2 ∴S△BCD=6

∴∴

== =

∵DE∥BC

∴△DOE∽△COB ∴

=

=

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴△ADE与△ABC的高的比是 又∵BC=2DE，

∴S△ADE=3．故选A．

点评： 本题主要考查了三角形相似的性质，以及三角形的面积公式． 10．（3分）（上城区一模）将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过次变换后，得到的图象的函数解析式为（ ） y=2（x﹣2）2+1 A．B． y=2（x+3）2+1 C． y=﹣2（x+2）2﹣1 D． y=﹣2（x﹣1）2﹣1

考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 规律型．

分析： 根据题意，变换四次刚好又回到了原来的位置，变换次就相当变换一次，求变换一次的函数表达式则可． 解答： 解：÷4=502…1，所以变换次实际就相当变换一次．把y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，得

y=﹣2（x﹣2）2﹣1，再沿x轴翻折到第一象限得﹣y=﹣2（x﹣2）2﹣1，即y=2（x﹣2）2+1． 故选A．

点评： 本题考查二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．

8