黑龙江省哈尔滨市平房区2019-2020学年九年级升学考试调研测试(二)数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答：选修武术的人数12名，选修书法的人数28名； （3）选修科技的学生占比：

16?100%?20% 80则1600?20%?320（名）

答：估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名． 【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

24．（1）证明见解析；（2）平行四边形BHED，平行四边形BHGO，平行四边形OGED，平行四边形OBGE． 【解析】 【分析】

（1）证△GFC≌△EFC（ASA），得出CG=CE，∠CGF=∠CEF，证出∠H=∠BGH，得出BH=BG，进而得出结论；

（2）由菱形的性质和三角形中位线定理即可得出答案． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，AB∥CD，AC平分∠BCD， ∴∠GCF=∠ECF， ∵EF⊥AC，

∴∠GFC=∠EFC=90°， 在△GFC和△EFC中，

答案第15页，总23页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

??GFC??EFC? ， ?CF?CF??GCF??ECF?∴△GFC≌△EFC（ASA）， ∴CG=CE，∠CGF=∠CEF， ∵AB∥CD， ∴∠H=∠CEF， ∵∠BGH=∠CGF， ∴∠H=∠BGH， ∴BH=BG， ∵BC=CD，CG=CE， ∴BC-CG=CD-CE， 即BG=DE；

（2）所有的平行四边形（菱形除外）为平行四边形BHED、平行四边形BHGO、平行四边形OGED、平行四边形OBGE； 理由如下：

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，

由（1）得：CG=CE，BH=BG=DE， ∴四边形BHED为平行四边形， ∵点E是CD边中点，BC=CD， ∴CE=DE=BG=CG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，OB=OD，

∴OE、OG都是△BCD的中位线， ∴OE∥BG，OG∥CD∥AB，OG=

11CD=DE=BH，OE=BC=BG， 22∴四边形OBGE、四边形BHGO、四边形OGED都是平行四边形． 【点睛】

本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．

答案第16页，总23页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

25．（1）制作A型粽子每个的成本是2元，B型粽子每个的成本是2.5元；（2）打折销售的粽子最多是1000个． 【解析】 【分析】

B型粽子每个的成本是y元，（1）设制作A型粽子每个的成本是x元，然后根据“制作 3 个 A 型粽子 2 个 B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 个 A 型粽子 3 个B 型粽子需成本 11.5 元”列出二元一次方程组即可求出结论；

（2）设打折销售的粽子是m个，根据题意，列出一元一次不等式即可求出结论． 【详解】

（1）解：设制作A型粽子每个的成本是x元，B型粽子每个的成本是y元，

?2x?3y?11.5 ??3x?2y?11?x?2解得：?

y?2.5?答：制作A型粽子每个的成本是2元，B型粽子每个的成本是2.5元． （2）解：设打折销售的粽子是m个

4(3000?m)?4?80%m?2?2000?2.5?1000?700?4000

解得：m?1000

答：打折销售的粽子最多是1000个． 【点睛】

此题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．

26．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF?【解析】 【分析】

（1）连接OC，根据切线的性质证得OC//AH，利用半径相等即可证明；

（2）延长CO交BD于点M，根据角平分线的性质证得CE?CH，证得四边形HDMC为矩形，推出HC?DM，?CMD?90，CM?BD，利用垂径定理即可证明；

答案第17页，总23页

810． 5本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（3）连接CD，过点E作ES?BC于点S，ET设AE?a，则AH?AE?a，?DF于点T，

BG?2a，由OG?1，推出AG?AO?OG?2a?2，AD?DH?AH?2a?2，即

再推出AC//DF，证得?ECS??EGT，得到CE?EG?a?2，在Rt?ADBAD?AG，

中，利用勾股定理求得a?2，然后解直角三角形即可求解． 【详解】

（1）证明：连接OC，

∵PC为圆O的切线，

∴OC?PC，?PCO?90， ∵AH?PC，

∴?AHP??OCP?90， ∴OC//AH， ∴?CAH??ACO， ∵OA?OC， ∴?OAC??OCA， ∴?CAH??CAB；

（2）证明：连接OC，延长CO交BD于点M，

∵?CAH??CAB，CH?AH，CE?AB， ∴CE?CH， ∵AB为直径，

答案第18页，总23页