第六章实数导学案

13.1算术平方根

预习案：

1、填空： 22= 32= 42= ?2? 6= 1= ??=

?5?2222、填表：

正方形的面积 9 16 36 1 4 25 边长 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数 的平方等于1，我们把正数 叫做1的算术平方根. 正数6的平方等于 ，我们把正数6叫做 的算术平方根. 3、算数平方根定义：一般地，如果一个 x的平方等于a，即

x2?a， 那么这个 x叫做a的算术平方根。

为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 。 4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢？

①、根据算术平方根的定义，用 的方法。②、用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。） 5、思考：

①、一个负数有算术平方根吗？为什么？

②、对于一个正数a，a与0的大小关系是什么？

检测案：

1、 求下列各数的算术平方根： (1)

2、填空： (1)因为? (2)因为?49； (2)0.0001. 64?2=64，所以64的算术平方根是_____，即所以0.25的算术平方根是___，即?2=0.25，

64＝______； 0.25＝____；

3、求下列各式的值：

(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______； (4)9＝______； (5)0.01＝______； (6)32＝______. 254、（1）81的算术平方根是 。 （2）81 的值是 。

（3） 81 的算术平方根是 。

5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平

方根为其相反数,则这个数为______。

8、3x-4为25的算术平方根,求x的值. 9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.

10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 11、若x?4与4?y互为相反数,求xy的算术平方根.

13.1平方根

预习案：

1、填空：一般地，如果一个 x的平方等于a，即

x2?a，那

么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空：

(1)面积为16的正方形，边长＝ (2)面积为15的正方形，边长＝3、填空：

(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ . 4、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为32=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9，所以把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3都是9的平方根。 5、填表 x2 x 16 36 49 1 ＝ ；

≈ （精确到0.01）.

4 25 4 9 49 100 81 64 ?4 现在，你知道什么是算术平方根了吗？

6、平方根定义：一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做

a的平方根或 ；即，如果x2?a，则 叫做 的平方根，记为x= ；同时我们把求一个数a的 的运算，叫做 。

7、平方根性质： ①、一个正数有 个平方根，它们

互 ； ②、0的平方根是 ； ③、负数 平方根。

检测案：

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0； (3)－4； 解：(1)因为??10??100，所以100的平方根是＋10和－10；

2 （2）

（3） 2、填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；

333 (4) 的平方根是和?， 的算术平方根是.

5553、判断题：对的画“√”，错的画“×”.

(1)、0的平方根是0； （ ）(2)、－5的平方是25； （ ） (3)、5是25的一个平方根；（ ）(4)、（ ） ??5?的算术平方根是－5.

25、 16的值为多少?16的平方根为多少? 16的平方根呢?

5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?

6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.

7、若x?7，则x?_____，x的平方根是_____

8、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方根。 9、若a?5?210?2a?b?2，求a、b的值。

10、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数 若x?7，则x?_____，x的平方根是_____.